数学物理方程-4课件_第1页
数学物理方程-4课件_第2页
数学物理方程-4课件_第3页
数学物理方程-4课件_第4页
数学物理方程-4课件_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、数学物理方程理学院 冯国峰第4章 贝塞尔函数 本章首先在在柱坐标系下对偏微分方程进行变量的分离，导出贝塞尔方程，然后讨论这个方程的解法及解的有关性质，并引入贝塞尔函数。贝塞尔函数具有许多类似三角函数的性质，特别是具有用分离变量法解数学物理方程所需要的正交性。最后再来介绍贝塞尔函数在解决数学物理方程的有关定解问题中的一些应用。4-1 贝塞尔方程及其求解圆柱体的冷却问题：设有一个两端无限长的直圆柱体，半径为 ，已知初始温度为 ，表面温度为零，求圆柱体内温度的变化规律。 4-1 贝塞尔方程及其求解原定解问题变为应用分离变量法：设 4-1 贝塞尔方程及其求解亥姆霍兹（Helmhotz）方程：设4-1

2、贝塞尔方程及其求解得到了两个常微分方程： 的固有值为固有函数为4-1 贝塞尔方程及其求解原定解问题的求解就归结为求解固有值问题的固有值及固有函数。令n阶贝塞尔方程：4-2 贝塞尔函数补充：伽马函数： 4-2 贝塞尔函数取 时，得到递推关系（1）当n不是整数时，贝塞尔方程的通解为 。如果取 ， ，第二类n阶贝塞尔函数或诺依曼（Neumann）函数 4-2 贝塞尔函数结论：n阶贝塞尔方程的通解都可以表示为说明：欧拉常数： 4-2 贝塞尔函数贝塞尔函数的几个明显性质：4-3 贝塞尔函数的性质1、母函数和积分表示上式左端的函数称为贝塞尔函数 的母函数或生成函数。从而可得 的积分表示为 4-2 贝塞尔函数2、微分关系和递推公式表明：通过n阶贝塞尔函数，可以求出低一阶的或高一阶的贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式 注：微分公式和递推公式对第二类贝塞尔函数也成立。4-3 贝塞尔函数的性质3、半阶函数4-3 贝塞尔函数的性质（5）以 表示 的正零点，当 时， 无限接近于 ，即是近似以 为周期的函数。 4-4 贝塞尔方程的固有值问题考虑式中， 是待定参数，n是固定的非负整数， 是不同时为零的实数，分别对应于下列三种边界条件。泛定方程 的通解为 是方程 的根。 4-4 贝塞尔方程的固有值问题固有函数系 在区间 上的正交性：设 和

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 医学资料

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论