沪科版八年级上册数学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.1 三角形中的边角关系第13章 三角形中的边角关系、命题与证明1.三角形中边的关系1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会根据边是否相等对三角形进行分类;3.掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围（重点、难点）学习目标导入新课埃及金字塔 氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：

2、不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角讲授新课记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点BBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接

3、方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的

4、边为BC.ABCDE三角形按边分类二腰腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角底角思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）判断：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）三角形的三边关系三小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最

5、近呀？为什么？邮局学校商店小明家ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：三角形任意两边的和大于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边三角形三边的关系定理的理论根据是？三角形的三边关系定理两点之间，线段最短.例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线

6、段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边归纳解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD，则BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰

7、长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.当堂练习1.下列

8、长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x为奇数，则

9、第三边的长为7.6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.拓展提升经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.1 三角形中的边角关系2.三角形中角的关系经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.（难点）学习目标思 考三角形若按角来分类，可分为哪几类？ 三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形导入新课回顾与思考画一画：同学们手中有直角三

10、角板，请再画一个内角不是90的三角形.讲授新课三角形按角分类一三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类要点归纳我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角

11、和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？三角形内角和定理二锐角三角形测量4807206006004807201800（学生运用学科工具量角器测量演示）剪拼视频：剪拼验证内角和定理三角形的内角和等于180.总结归纳则有：A+B+C=180.已知：ABC.例1 如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.BDAC，ADB=CDB=90.在ABC中，A+ABD+ADB=180,ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=18

12、05490=36.解：C=180A（ABD+DBC）=18036（54+18）=72.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解: 设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，

13、从而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . 练一练：在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .102直角6050701.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 是 不是不是三角形的内角和为180.当堂练习2.求

14、出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 3.如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42三角形中角的关系课堂小结三角形按角分类直角三角形斜三角形三角形的内角和等于180锐角三角形钝角三角形经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.1 三角形中的边角关系第13章 三角形中的边角关系命题与证明3.三角形中几条重要线段1.了解三角

15、形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力;（难点）学习目标复习回顾导入新课 定义 图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？情境引入三角形的角平分线一问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBOA

16、OC= BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ABCD想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.讲授新课BAC用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABCAD问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3称之为三角形的内心思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线交于一点称

17、之为三角形的内心（后面学到）例1：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.解：DC平分ACB,又DEBC,典例精析AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD= ACB.视频：平均分蛋糕 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线二(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一

18、点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例2 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm三角形的高三三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

19、这三条高之间有怎样的位置关系？O(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2) AC边上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ABCDEF(2) AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？OE钝角

20、三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.视频：画钝角三角形的高例3 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D例4 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”例5 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30.

21、CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100. 例6 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解: AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长差为3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.有关三角形的高、角平分线、中线的计算四例7：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，SABC12，求SADFSBEF的值.SABDSAB

22、E(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：点D是AC的中点，AD AC.SABC12，SABD SABC 126.EC2BE，SABC12，SABE SABC4.三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线

23、1=2= BAC 知识归纳定义五观察下列语句：1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3.三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义请你举出你所熟知的一些定义例子.例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.当堂练习1下列说法正确的是 （

24、）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C DD3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)

25、如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_. 图图AFDC224ACABC6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.ABCE解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AE

26、B=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE= BAC. 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041= 9.BACDE课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差

27、角平分线定义经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2 命题与证明第1课时 命题 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）学习目标导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力,争取超过10秒. 不要再抢啦！每个人发

28、一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2

29、）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）5）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示.3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）相等的两个角是对顶角（ ）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构

30、 命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳 把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5

31、.等角的补角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对顶角（ ）（6）同角的余角相等（ ）练一练做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写

32、成“如果，那么”的形式：命题条件结论能被2整除的数是偶数.有公共顶点的两个角是对顶角.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等逆命题三 上述命题与的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行. 命题与的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互

33、换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.你还能举出其它的例子吗？ 写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.绝对值相等的两个数相等；如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形的两边相等.练一练写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.（1）如果a=b，则a2=b2；（2）等角的余角相等；（3）同位角相等，两直线平行.（1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题；（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题；（3）两直线平行，同位角相

34、等，真命题.思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？解：“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.举反例三故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁

35、边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.例如：相等的两个角是对顶角.12反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

36、(1)若ac2bc2，则ab；(2)若ab=0，则a=0.解 ： (1)逆命题：若ab，则ac2bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2 ；(2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题.分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2这样我们找到了1与3相等的确切条件了.例3 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3， 且1与3是同位角，所以：AB与CD平行.证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD例3 如图

37、，1=2，试说明直线AB，CD平行？当堂练习1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)同垂直于一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x2.是真命题否

38、是假命题是假命题否是真命题是假命题否否4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2 命题与证明第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、21.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的

39、推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力（难点）学习目标我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和的证明一活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形三个内角的和

40、等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180

41、， A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线

42、，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用二【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE1

43、80FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4三角形内角和定理的推论1、2三问题1：在ABC中，C=900，求:A+B的度数？由此你能得到什么结论？问题2：在ABC中，A+B=900，则C度数为多少？由此你能得到什么结论？在ABC中，A+B+C=180，C 90， AB90.在ABC中,A+B+C=180,AB90, C 90.直角三角形的两锐角互余.三角形内角和推论1：三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 像这样，由

44、基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.要点归纳 在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B=；（2）A=50 ，B=C，则B=；（3）AC=25 ，BA=10，则 B=；（4）A+ B =90 ，则 ABC 是 三角形；练一练606575直角1.如图，ACB=90，CDAB于点D， 则1与B的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定2.如图，ABCD,AD、BC交于点O， A=42，C=58，则AOB=（ ） A. 42 B. 58 C.80 D.100 ABCD1CABCDOC当堂练习3.如图，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，若BOC=120，则A=_. ABCO

45、60求证：ABCD证明：ADBC，1_( )又BADBCD，BAD1BCD2，即34,AB_( )4.已知：如图，ADBC，BADBCD2内错角相等，两直线平行CD两直线平行，内错角相等ABCD4213解： DEBC且C= 70，AED=C= 70(两直线平行,同位角相等) . 在 ADE中A=60，A+ADE+AED=180(三角形内角和定理)，ADE= 180607050.DCBAE5.如图，在ABC中，DEBC,A=60, C=70. 求 ADE的度数.6.如图C=D=90，AD,BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？AEDCB解：CAE=DBE.理由如下：在RtCAE中，C

46、AE+CEA=90在RtDBE中，DBE+ DEB=90 CEA=DEB CAE=DBE（直角三角形两锐角互余）.（对顶角相等），（等角的余角相等）.三角形内角和定理的证明及推论1、2课堂小结三角形内角和定理的证明推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2 命题与证明第4课时 三角形的外角情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课复

47、习引入1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 .2.如图，在ABC中， A=70, B=60, 则ACB= ，ACD= .ABCD50 130BDCAO40 70 ？问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质

48、.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70 ？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课三角形的外角的概念一定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个

49、外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有

50、什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等） 2= A ， （两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论如图 ，试比较2 、1的大小；如图 ，试比较3 、2、 1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究推论3：三角形的外

51、角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.ABCDB+C=CADCAD B， CAD C归纳总结三角形内角和定理的推论练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数. BEC是AEC的一个外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一个外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精

52、析例2 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在AC

53、D中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30 =101.E )12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例3 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的

54、和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1

55、 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如图，BDC

56、是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .解：因为ADC是ABD的外角.4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,

57、同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质推论1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360 推论2：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第13章 三角形中的边角关系、命题与证明三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相

58、邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形ABC要点梳理一、三角形的相关概念注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.二、三角形的三边关系

59、注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. 三角形三条高所在直线交于一点1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法： AD是ABC的边BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中线、角平分线：注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段表示法： AD是ABC的边BC上的中线； BD=D

60、C= BC.注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.表示法： AD是ABC中BAC的平分线. 1=2= BAC.12注意： 命题有真命题和假命题两种.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 前一部分称之为条件，后一部分称之为结论. 命题通常是用“如果 那么”的形式给出. “如果p, 那么q”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q, 那么p” 这两个命题称为互逆命题.其中一个命