冀教版八年级上册数学课件 第12章 分式和分式方程

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第1课时 分式及其基本性质学习目标1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式.2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点）3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分式进行变形.(重点）导入新课问题引入材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.” 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计

2、划每月固沙造林多少公顷？问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些等量关系？2.原计划完成的时间实际完成的时间=4个月1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷3.如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成一期工程需要_个月， 实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.讲授新课分式的概念一问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由. 解： 被除数 除数 = （商数）被除数除数整数 整数 分数被除式除式 = （商式）被除式除式类比整式 整式 分式分式的概念 用A、B表示两个整式，AB

3、就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式的特点 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式分式有（无）意义及分式值为0二观察与思考x-2-1012xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1无意义无意义探究 求下列分式的值：思考下列问题：1.第2个分式在什么情况下无意义？2.这三个分式在什么情况下有意义？3.这三个分式在什么情况下值为零？ 对于分式（1） 分式无意义的条件是_.（2）分式有意义的条件是 .（3）分式的值为零的条件是 .B=0B0B0且A=0典例精析例 a取何值时，分式 有意义？解析：要使得

4、分式有意义，则（2+a）（3-a）0， 2+a0，3-a0.a-2，a3.分式有（无）意义取决于分母，当分母不等于零时分式有意义，当分母等于零时分母无意义.注意分式的基本性质三探究 你认为分式“ ”与“ ”；分式“ ”与“ ”的值相等吗？类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.知识要点分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.当堂练习 1.当a取什么值时，分式 有意义？2.当y是什么值时，分式 的值是0？3.当y是什么值时，分式 的值是0？a为任意实数.y=3.y=3.4.填空:4nxa2+ab5.若把分式

5、 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍6.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变BA经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 分式第十二章 分式和分式方程第2课时 分式的约分学习目标1.理解约分和最简分式的意义.（难点）2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分.3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）导入新课复习引入2.分式的基本性质是什么？1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？ 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整

6、式 ，分式的值不变.分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.当分子为零且分母不为零时，分式值为零.讲授新课分式的约分一问题 把下列各式约分：解：分式的约分把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.（1）约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式；（2）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变；（3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式.注意最简分式二观察与思考问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.解析： 最简分式：不是最简分式：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公

7、因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意分式的求值三分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.典例精析例1 先化简，再求值： ，其中x2=4.提示 本题运用整体思想，先把分式化简，再把x2看成一个整体代入即可求出分式的值.解： 当x2=4，原分式例2 已知 ，求分式 的值.提示 本题运用换元思想，先把想x，y，z用含k的代数式表示，再把其代入所求的代数式，约去k即可得到原式 的值.解： 设 ，则 原式=当堂练习1.下列分式约分后，等于 的是 （ ）A2.下列分式是最简分式的是 （ ）C课堂小结分式的约分

8、把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.2 分式的乘除第十二章 分式和分式方程第1课时 分式的乘法学习目标1.理通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则.（难点）2.能够运用分式的乘法法则进行计算.(重点）3.理通过类比整式的乘方法则，探索分式的乘方法则.（难点）导入新课复习引入2.回顾分数乘法的运算法则.1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,

9、当容器的水占容积的 时,求水的高为 .3.回顾整式乘方的运算法则.讲授新课分式的乘法一问题 请你认真完成下列运算：想一想 你能用字母表示上面的运算吗？这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.分式的乘法法则 分数乘分数，用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，能约分的则约分，然后再乘，运算结果一般要化成最简分式或整式；（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是1）和分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式.注意典例精析提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算，注意约去分子、分

10、母中的公因式，同时还要注意分解因式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.例1 计算：解：例2 计算：解：分式的乘方二问题 类比： (ab)n=anbn，那么分式的乘方法则 分式的乘方就是分子、分母分别乘方.典例精析例3 计算：解：当堂练习1.计算： .x2-12x4x2x+1x2-12x4x2x+1(x2-1)2x4x2(x+1)=(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=x-12x=解：2.计算：解：课堂小结两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.分式的乘法法则 分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分别乘方.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章

11、 分式和分式方程12.2 分式的乘除第2课时 分式的除法学习目标1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（难点）2.能够运用分式的除法法则进行计算.(重点）3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.导入新课复习引入1.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.2.回顾分数除法的运算法则.讲授新课分式的除法一问题1 金华制衣厂新进一种布料,a米布料能做b件上衣,一件上衣用料（ ）；2a米布料能做3b条裤子,一条裤子用料（ ）；一件上衣是一条裤子用料（ ）倍. 解：ab2a3bab2a3b问题2 请你认真完成下列运算：想一想 你

12、能用字母表示上面的运算吗？这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析例1 计算：解：提示 运用分式的除法法则将除法转化为乘法，然后约分化简，要注意最后的计算结果必须是最简分式.例2 计算：解：分式的乘除混合运算二问题1 请你认真完成下列运算：解：想一想 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)；

13、当堂练习1.计算： .x2+2x+18x26xx+1x2+2x+18x26xx+1(x+1)28x26xx+1=(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=解：2.计算：解：课堂小结分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第1课时 分式的加减运算学习目标1.理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.（难点）2.根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会

14、运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）3.理能解决一些与分式运算有关的实际问题.(重点）导入新课复习引入1.什么叫做分数的通分？2.利用小学学过的分数的加减法则 ，计算下列各式：讲授新课同分母分式的加减一问题1 请你认真完成下列运算： 问题2 同分母分数如何加减？同分母分式的加减同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.（1）分子相加减应将各式的分子看成一个整体，不能割裂，必要时（主要是相减时）可加上括号；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.注意典例精析例1 计算：提示 直接运用同分母分式的加减法则进行运算即可，还要注意计算结果必须是最简分式或整式.解：通分二通

15、分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ 典例精析例2 通分：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母解：想一想 你能归纳出确定最简公分母的方法吗？（1）若各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把字母相同（或含字母的式子）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把不同字母（或含字母的式子）连同它的最高指数作为最简公分母的其余因式.异分母分式的加减三问题 请你认真完成下列运算：想一想 异分母分数如何加减？异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先

16、通分,变为同分母的分式,再加减.典例精析例3 计算：解：当堂练习1.计算： 解：2.计算： (1)223267xyyx- ； (2) 3-xx2-xx. (1)原式= = (2)原式= =解：课堂小结同分母分式的加减同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第2课时 分式的混合运算学习目标1.复习并巩固分式的运算

17、法则.2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）导入新课复习引入1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？讲授新课分式的混合运算一问题1 计算：解：问题2 计算：解：方法一：方法二：分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.（1）对应分式的混合运算，应先将除法转化为乘法运算，异分母相加减转化为同分母相加减.有括号的先算括号里面的；（2）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.注意分式的化简求值二典例精析例1 先化简代数式然后取一组你喜欢的a、b的值代入求值.提示 a、b的取值不唯一，但a、b的取值必须保证原分式有意义，即ab，

18、ab0.解：当a=1，b=2时，原式=3.例2 已知 求 的值.提示 解题时可采用倒数和拆分分式的方法来求值，取倒数法是一个比较常见的解题手段.解：当堂练习1.计算： 解：2.化简： 再取一个你喜欢的数值代入计算出结果. 解：当x=0时，原式=课堂小结分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.4 分式方程第十二章 分式和分式方程学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(重点）导入新课复习引入1.什么叫一元一次方程？2.

19、下列方程哪些是一元一次方程?讲授新课分式方程的相关概念一问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程的概念 分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程练一练分式方程的解法二想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：解得：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：检

20、验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，v=5是原分式方程的解.分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.问题 解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得x+5=10，解得：x=5.检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解.为什么会产

21、生增根？解：分式方程的增根三分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.分式方程产生增根的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.当堂练习1.解方程： 解：方程两边都乘以 x( x2) ,得: x = 3( x 2 )， 解这个方程, 得: x = 3. 检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根.2.解方程： 解： 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 . 3.当

22、m为何值时，方程 会产生增根. 解：方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得 x=6-m.因为原分式方程有增根，所以x=3.得 6-m=3，即 m=3.课堂小结分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供

23、免费交流使用12.5 分式方程的应用第十二章 分式和分式方程学习目标1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点）2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）导入新课问题引入 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗? 第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500；第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.讲授新课分式方程的应用问题1 根据这一情境你能提出哪些问题? 解： 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋

24、的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.每年有多少间房屋出租?这两年每间房屋的租金各是多少?问题2 如何解决这些问题？ 每年有多少间房屋出租?解： 设每年有x 间房屋出租. 根据题意,得解得 x=12，经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.所以 每年有12间房屋出租.这两年每间房屋的租金各是多少?解：方法一：由得第一年每间房屋的租金为元第二年每间房屋的租金为元答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得解得 x=8000，则 x+500=8500.经检验: x=8000 是原

25、方程的解,也符合题意.答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.典例精析提示 主要等量关系:今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；水费=用水量单价.例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 ,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格? 解：设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的价格为( ) x元/m3.根据题意,得解得 x=1.5.经检验x=1.5是原方程的根.1.5(1+ )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.当堂练习1.小明和同学一起去书店买书,他们

26、先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.根据题意得：解得 x=5 经检验x=5是原方程的解.答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价. 解：设这种服装的成本价为x元.根据题意：解方程的：x=120.答 这种服装的成本价为120元.经检验x=120是原方程的根.课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；

27、2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第十二章 分式和分式方程知识回顾分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式的特点 分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.字母都整式分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.分式的约分把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的

28、约分.最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.分式的乘法法则 分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分别乘方.分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.同分母分式的加减同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相

29、同的分母叫做这几个分式的公分母.异分母分式的加减异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.考点分析分式有无意义、值为0及简单化简一 2.当 _ 时，则分式 有意义.3.若分式 的值等于零，则应满足的条件是 1.在代数式 中，分式共有_个.3x=2为