2021-2022学年贵州省遵义市金鸡中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市金鸡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( ）A22i B2+2i C2 D2参考答案：D2. 函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A5B0C6D1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】令f（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x33x2+a，导数f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得 x=0 或 x=

2、1，导数在 x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值f（0）=a=6导数在 x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值 故选：C3. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 参考答案：B略5. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间1, 160的人做问卷A, 编号落入区问161

3、, 320的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为( )A4B5C6D7 参考答案：B略6. 的值是 （ ） A B C D参考答案：C略7. 下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()Ak8? Bk7? Ck7?参考答案：D8. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.9. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电

4、后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C10. 在中，, ,则的面积为（ ）A. B. 2 C. D.参考答案：C二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二面角为120，且则CD的长为 -参考答案：2a略12. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_参考答案：+=1 略13. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：14. 在ABC中，A=30，C=120，则AC的长为

6、参考答案：6【考点】正弦定理【分析】利用已知及三角形内角和定理可求B，利用正弦定理即可求值得解【解答】解：在ABC中，A=30，C=120，B=180AC=30，由正弦定理可得：AC=6故答案为：615. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：18816. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .参考答案：17017. 已知直线:与:垂直，则a= 参考答案：1直线l1: 与直线l2: ，直线，直线l1: 的斜率存在，且直线l1: 与直线l2: 垂

7、直，解得a=1，故答案为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：()因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且, 2分解得.3分（）当时，所以令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为故在区间内单调递增，在区间内单调递减5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 即解得所以实数的取值范围是7分（3）当，时

8、，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以8分当，即时，9分当时，10分当时，在区间上单调递增，11分综上可知，函数在区间上的最小值为12分略19. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（?UA）=1，3，6，7（?UA）B=1，3，7（3）AB=5?U（AB）=1，2，3，4，6，720.

9、 （本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 （2）设则 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 直线AB的方程为即21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：【考点】

10、正弦定理的应用；三角函数的最值【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化简sinAcos（B+），通过0A，推出A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B【解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因为0A，所以A+，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2综上所述sinAcos（B+）的最大值为2，此时A=，B=22. 已知椭圆C：=1（ab0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为，求斜率k的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1