2021-2022学年贵州省遵义市骊龙中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市骊龙中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略2. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()（A） （B） （C） （D）参考答案：A4

2、. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：【知识点】不等式比较大小 E1【答案解析】C 解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）?（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的.故选C【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.5. 现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，各抽测10件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映

3、的数字特征是（ ）A极差 B方差 C平均数 D 中位数参考答案：C由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系.故选C.6. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：A把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以 ，所以外接球的表面积为，故选A7. 若实数a,b,c成等差数列，点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是参考

4、答案：A8. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于( )ABC2D参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题9. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知复数是正实数，则实数a的值为( )A. 0B. 1C. 1D. 1参考答案：C【分析】将复数

5、化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A（1，2）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），则目标函数z=2x+y的最小值为

6、4故答案为：412. 若实数、，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 - 参考答案：答案： 13. 设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（ab）满足f（a）=f（），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解【解答】解：因为f（a）=f（），所以|lg（a+1）|=|lg（+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所

7、以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为ab，所以a+1b+2，所以（a+1）（b+2）=1又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+10，从而0a+1b+1b+2，于是0a+11b+2所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+1从而f（10a+6b+21）=|lg6（b+2）+|=lg6（b+2）+又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg6（b+2）+=4lg2，故6（b+2）+=16解得b=或b=1（舍去）把b=代入（a+1）（b+2）=1解得a=所以 a=，b=a+b=故答案为：【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学

8、代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解14. 已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，则 参考答案：415. 设，则二项式的展开式的常数项是_.参考答案：-160 【知识点】二项式系数的性质J3解析：a=（sinx+cosx）dx=2，则二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r?，令3r=0，求得 r=3，故展开式的常数项是=160，故答案为：160【思路点拨】求定积分可得a的值，在二项式的展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项16. 已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则

9、符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）参考答案：17. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示，.()求三棱锥的体积；()在棱上是否存在一点，使得平面?证明你的结论.参考答案：() 6分()取棱的中点为，则有平面.证明如下：取棱的中点为，,因此四边形,所以平面. 12分19. 已知函数（a0）（）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的

10、取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，代入切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性即可；（）问题等价于在1，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）当 a=1时，（2分），（3分）所以，函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为即：5x4y4=0（4分）（）函数的定义域为：x|x0（1分）（2分）当0a2时，f（x）0恒成立，所以，f（x）在（，0）和（0，+）上单调递增当a2时，令f（x）=0，即：

11、ax2+2a=0，f（x）0，xx2或xx1；f（x）0，x1x0或0 xx2，所以，f（x）单调递增区间为，单调减区间为（4分）（）因为f（x）2lnx在1，+）上恒成立，则令g（x）=0，则（2分）若，即a=1时，g（x）0，函数g（x）在1，+）上单调递增，又g（1）=0，所以，f（x）2lnx在1，+）上恒成立； （3分）若，即a1时，当时，g（x）0，g（x）单调递增；当时，g（x）0，g（x）单调递减所以，g（x）在1，+）上的最小值为，因为g（1）=0，所以不合题意（4分），即a1时，当时，g（x）0，g（x）单调递增，当时，g（x）0，g（x）单调递减，所以，g（x）在1，+）

12、上的最小值为g（1）又因为g（1）=0，所以f（x）2lnx恒成立综上知，a的取值范围是1，+）【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题20. （12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：组別分组频数频率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合计b1.00(1) 求出表中a,b,r的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；(3) 请你估计全市的平均分数.参考答案：略21. 已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为（）求的方程；（）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上参考答