2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县茅石乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市桐梓县茅石乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定积分等于 A B C D参考答案：D略2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） 参考答案：C 解析： 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，3. 已知三条不同直线、，两个不同平面、，有下列命题：、，则、，则，则，则其中正确的命题是 （ ） A B

2、 C D参考答案：D略4. 在等比数列中,已知,，则( ) A1 B3 C D3 参考答案：A5. 如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )AB2C3D4参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出解答：解：POF2的面积为的正三角形，=，解得c=2P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式

3、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 方程的实数解个数是（）ABCD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数【解答】解：令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值，又时，时，有个零点，即发出有解故选7. 参考答案：D8. 若复数满足,则 ( )A1 B-11 C D参考答案：C9. 已知命题p：使；命题q：，都有，下列命题为真命题的是 （ ）A. B C. D参考答案：C略10. 已知复数对应复平面上的点(1,1)，复数满足，则A. B. 2C. D. 10参考答案：C复数对应复平面上的点，所以.由得：

4、.，所以.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为数列an的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得an=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322

5、+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+12. 已知且，则的最大值为 .参考答案：略13. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：3.2【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，

6、平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键14. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：415. 得，则推测当时有 参考答案：略16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：P（B）=；P（B|A1）=；事件

7、B与事件A1相互独立；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；事件A1，A2和A3两两互斥参考答案：【考点】概率的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解【解答】解：甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，事件A1，A2，A3不会同时出现，事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=

8、，P（A3）=，P（B|A1）=，P（B|A2）=，P（B|A3）=，P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故正确，正确，错误，正确；事件B发生与否受到事件A1的影响，事件B与事件A1不是相互独立事件，故错误故答案为：【点评】解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法中档题，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法17. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

9、说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若对于任意的xR，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）问题等价于4x+k?2x+10恒成立，分离出参数k后转化为求函数的最值问题即可；（2），令，则，分k1，k=1，k1三种情况进行讨论求出f（x）的最小值，令其为2即可解得k值；（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3R恒成立当k=1

10、时易判断；当k1，k1时转化为函数的最值问题解决即可，借助（2）问结论易求函数的最值；【解答】解：（1）因为4x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等价于4x+k?2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因为2x2x=（2x+2x）2，当且仅当2x=2x即x=0时取等号，所以k2；（2），令，则，当k1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是2，舍去；当k1时，最小值为，综上所述，k=8（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3R恒成立当k1时，因且，故，即1k4；当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k1时，且，故，解得；综上所述，【

11、点评】本题考查复合函数的单调性、函数恒成立、函数最值等问题，考查转化思想，综合性较强，难度较大19. (本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（）求回归直线方程，其中， ；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：（1） - （2分） 回归直线方程 -（4分）当时，当销售单价定为9.5

12、元时销量约为60件。-（6分）（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得 - （8分） -（10分）当且仅当时，L取得最大值。- （12分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。- （13分）20. 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点()求M的轨迹方程；()当时，求l的方程及的值参考答案：（） （）(或) （1）圆C的方程可化为，圆心为，半径为4，设，由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.的斜率为3的方程为.(或).

13、. . . . . .8分.又到的距离为，. . . . . . .12分.21. 如图，已知DE平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE平面CDE； （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/

14、AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。7分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。13分略22. (本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F，(

15、1)求证：PA/平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。参考答案：解：如右图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC1。(1)证明：连结AC, AC交BD于点G，连结EG.依题意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，).因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EG平面EDB, 且PA?平面EDB,因此PA/平面EDB.4分(2)证明：依题意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.8分(