高中数学必修二 第六章 6.4 6.4.2

1、6.4.2向量在物理中的应用举例知识点向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有eq o(,sup4(01)力、速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的eq o(,sup4(02)合成和分解中(3)动量mv是向量的eq o(,sup4(03)数乘运算(4)功是eq o(,sup4(04)力F与位移s的数量积向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度(加速度)、功等都与向量有着密切的联系，因此可以利用向量来解决物理中的问题具体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后用来解释物理现象1力学问题的向量处理方法向量是既有大小又有方向的量

2、，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上2速度、位移问题的向量处理方法(1)解决速度、位移问题常用的合成、分解其实就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成(2)速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成向量在速度、加速度上的应用，实质是通过向量的线性运算解决向量问题，最后再获得物理结果用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及向量的数乘，有时也可借助坐标来求解3向量与功、动量物理上力做功的实质是力在物体前进方

3、向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积(1)力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，即W|F|s|cosF，s功是一个实数，它可正、可负，也可为零(2)动量涉及物体的质量m，物体运动的速度v，因此动量的计算是向量的数乘运算1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)力是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量()(2)动量mv的计算是向量的数乘运算()(3)物理上力做功的实质是力F与位移s的数量积()答案(1)(2)(3)2做一做(1)若向量eq o(OF1,sup6()(2,2)，eq o(OF2,sup6()(2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5)

4、B(4，1)C2eq r(2) D5(2)力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对质点P做的功是_(3)已知三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(x，y)和合力F1F2F30，则F3的坐标为_答案(1)D(2)11(3)(5,1)题型一 向量在力学中的应用例1一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东30；|F2|4 N，方向为北偏东60；|F3|6 N，方向为北偏西30，求合力F所做的功解如图建立坐标系，则F1(1，eq r(3)，F2(2eq r(3)，2)，F3(3，3eq r(3)

5、，则FF1F2F3(2eq r(3)2，24eq r(3)又位移s(4eq r(2)，4eq r(2)，故合力F所做的功为WFs(2eq r(3)2)4eq r(2)(24eq r(3)4eq r(2)4eq r(2)6eq r(3)24eq r(6)(J)，所以合力F所做的功为24eq r(6) J.(1)力、速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加法、减法运算因此，用向量解决力、速度、位移等问题，常用到向量的加法、减法、数乘运算(2)力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即WFs|F|s|cos(为F和s的夹角)(3)动量mv(m是物体的质量

6、，v是物体运动的速度)实际上是向量的数乘运算如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60，且有一力方向水平，求合力的大小及方向解以eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()为邻边作平行四边形OACB，则eq o(OC,sup6()即为合力由已知可得OAC为等腰三角形，且COA30，过A作ADOC于点D，则在RtOAD中，|eq o(OD,sup6()|eq o(OA,sup6()|cos3060eq f(r(3),2)30eq r(3)，故|eq o(OC,sup6()|2|eq o(OD,sup6()|60eq r(3)，即合力的大小为60eq r(3)

7、N，方向与水平方向成30角.题型二 向量在运动学中的应用例2在风速为75(eq r(6)eq r(2) km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向 解设w风速，va有风时飞机的航行速度，vb无风时飞机的航行速度，vbvaw.如右图所示vb，va，w构成三角形设|eq o(AB,sup6()|va|，|eq o(CB,sup6()|w|，|eq o(AC,sup6()|vb|，作ADBC，CDAD于点D，BEAD于点E，则BAD45.设|eq o(AB,sup6()|150，则|eq o(CB,sup6()|75(eq r(6)eq r(2)|eq

8、o(CD,sup6()|eq o(BE,sup6()|eq o(EA,sup6()|75eq r(2)，|eq o(DA,sup6()|75eq r(6).从而|eq o(AC,sup6()|150eq r(2)，CAD30.|vb|150eq r(2) km/h，方向为北偏西60.向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量的平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提已知船速为5 m/s，且船速大于水速，河宽为20 m如右图所示，船从O点到达B点所用的时间为5 s，求水流的速度解设船速为v1，水速为v2，船的实际速度为v3.建立如图所示

9、的坐标系，则|v1|5 m/s，|v3|eq f(20,5) m/s4 m/s.由v3v1v2，得v2v3v1(0,4)(3,4)(3,0)所以|v2|3 m/s. 1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船垂直到达对岸，则()A|v1|v2|C|v1|v2| D|v1|v2|答案B解析速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量v1在水流方向上的分量与向量v2大小相等，方向相反，由此即得|v1|v2|.2已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,

10、2)答案D解析F4(F1F2F3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)3某人在静水中游泳时，速度为4eq r(3) km/h.如果水流的速度为4 km/h，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A90 B30 C45 D60答案D解析如图，用eq o(OA,sup6()表示水速，eq o(OB,sup6()表示某人径直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为AOC于是tanAOCeq f(|o(AC,sup6()|,|o(OA,sup6()|)eq f(|o(OB,sup6()|,|o(OA,sup6()|)eq f(|v静|,|v水|)eq r(3).所以

11、AOC60.故选D4某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_ m/s.答案5解析设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图，|v2|v0|cos6010eq f(1,2)5(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.5如图所示，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(忽略绳子的质量)解由题意，知四边形CEWF是矩形，则有eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()eq o(CW,sup6()，eq o(CF,sup6()e

12、q o(CE,sup6()，|eq o(CW,sup6()|10，FCW60.eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()0.|eq o(CW,sup6()|2(eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()2|eq o(CF,sup6()|22eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()|eq o(CE,sup6()|2.|eq o(CF,sup6()|2|eq o(CE,sup6()|2100.又eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()0，eq o(CF,sup6()，eq o(CW,sup6()60，eq o(CF,sup6()eq o(CW,sup6()eq o(CF,sup6()(eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()eq o(CF,sup6()2eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()eq o(CF,sup6()2.coseq o(CF,sup6()，eq o(CW,su