平面几何入门难问题及其解决策略ft-Office-Word-文档

1、 平面几何入门难问题及其解决策略 学生在开始学习平面几何时，往往感到困难。表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要,要搞好平面几何的入门教学，关键是解决以下四个问题：一、联系实际、激发兴趣，是搞好入门教学的前提 初一学生保留着许多儿童的心理品质，处于形象思维向抽象思维过渡阶段。义务教育数学教材的一大特色就是根据学生的认识规律，从学生熟悉的生活实际出发，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。因此，一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣。上好引言课是非常重要的。要用生动的语言介绍平面几何发展的

2、历史。举一些容易产生视错觉的例子让学生观察、发现问题。如：画两条互相 垂直且相等的线段，让学生观察比较大小，学生往往认为竖直的线段长。然后，让学生通过度量检验自己观察的结果。从而让学生明白，在学习中，不能仅靠眼睛看，而要有依据、有道理，经验有时也不可靠。选择一些有趣的平面几何问题让学生思考和操作.例如讲对顶角、垂线、平行线、空间里的 垂直关系、平行关系时，都应多提供学生熟知的感性材料，让学生“观察、分析、比较、归纳”，并在教师的引导下形成概念，发现规律，顺利地实现从形象思维向抽象思维的过渡。从学生熟悉的事物出发，重视知识的发生过程，吸引学生自觉地参与到学习活动中，就能调动学生学习几何的积极性，

3、并产生学习的兴趣。二、重视概念教学是搞好入门教学的关键。 中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工比较、分析、综合、概括形成概念，建立一个概念，一般是运用由特殊到一般，由局部到整体的观察方法，所以正确理解概念是提高学生数学能力的前提。相反地，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响思维能力的发展，就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。 平面几何入门教学的特点之一，是概念多，一下子出来很多概念，学生不容易理解

4、和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。这里要注意几个问题：（一）区别情况，分别对待几何概念可以分成三类：、不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画圆或表述。、虽有定义，但涉及内容较少的概念，如端点、顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。、一些基本的常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的理解的基础上较熟练地掌握，并能正确运用。（二）如何教学1、从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本质属性利用实物，教具模型和图形等形式，通过

5、学生观察，画图、度量、实验等手段来引入概念，形成丰富的感性知识，然后通过分析、比较、抽象和概括提高到理性认识，抓住概念的本质属性。、记忆概念 首先要克服两个误区，一是学习概念全靠死记硬背，二是学习概念只重理解不重视记忆.、从概念的应用中加深理解 要让学生做一些概念性强的题目，或运用概念解题、识题。例如：已知点是线段的中点，且线段2cm，可求图中哪些线段的长。总之，要尽可能创设一种新的情境来再现和运用所学概念。、通过分类和归纳形成概念的体系 在初一几何教学中，培养学生对前后所学的知识进行整理归纳并总结带规律的东西，甚为重要，教师要多作示范。如：“角”有很多概念，按一个角的大小有平角、周角、直角、

6、锐角和钝角等；按两个角的位置关系有对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角等。系统化后有助于加深对概念的理解和记忆，也有利于运用这些知识解决有关问题。三、加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点（一）语言训练 几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础。学习几何语言比较困难，这是因为几何语言特别是简炼，与代数语言比较相当困难，翻译时缺少统一工具，受生活语言负迁移，强调了数学意义。例如，“有且只有”与生活中的“只有”的意义不同，“角”与生活中的“角”是不同的概念。正因为如此，学生一开始学习平面几何时，不熟悉几何语言，造成上课听不懂，读书看不懂，口头不会讲，书面不会写，因此

7、，加强语言训练是平面几何入门教学首先必须解决的问题。 几何语言按叙述方式可以分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言，作图语言和推理语言。语言训练要遵循“逐步培养、相互结合”的原则，在“基本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主，适当使用符号语言和推理语言，让学生有所了解和熟悉。（二）图形训练图形训练包括两方面： 识图 所谓“识图”，就是要认识图形的本质特征，分清图形之间联系和区别。识图训练要循序渐进，分步进行。、从简单图形到复杂图形例如先认识角的图形，然后逐步认识各种不同的角：平角、周角，直角、锐角和钝角的图形，再进一步认识两个角之间关系的图形直至交错叠合的图形。

8、然而对于复杂图形，要能够把图形分解成一些简单的图形。、从标准图形到变式图形开始先认识标准图形，然后逐步改变图形的方向、位置或结构（但不改变其本质），认识各种变式图形。、多方面感知图形、从静止的图形到运动的图形 在“三角形”这一部分中要求学生识别经过翻折、平移和旋转等变换后的图形。作图 分两个阶段来训练、工具画图 在“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画图，熟悉画图语言，为尺规作图作准备。、尺规作图 先让学生模仿基本作图方法，然后要求学生口头叙述作图过程，再达到正确地书写“已知、求作和作法”。（三）推理训练 推理训练是入门教学的重要环节，同时它又是入门教学的难点。为了解决这一

9、难点，要让学生了解一些常用的科学推理方法，特别是演绎法中的直接证法，可通过学生熟悉的生活实例，简单地介绍“三段论”的推理格式和习惯写法。还应采取“提高渗透，分布到位”的方法，分成三个阶段。、结合基本概念教学开始接触推理，对推理有一个初步的认识。例如，线段中点的定义的教学，角的平分线的定义的教学等。同时教材中出现的计算题要求适当推理化。、在相交线、平行线教学中进一步推理训练和填理由的训练，要求学生能看懂推理过程，解题时言必有据。、在三角形教学中系统地训练，要求学生能独立地进行推理论证，正确书写证明过程。此外，在推理训练时还应注意几个问题：、借助于图形直观进行推理论证。须知根据已知条件画出的图形只起证明的辅助作图，为更好地发挥辅助作用，作图要尽量准确。、明确定理的结构，分清条件和结论，不以未加证明的定理的逆命题作推理论证的依据。、明确几何推理论证的逻辑体系，即从已知条件、定义、公理和已经证明的定理出发进行推理论证。不以后面的定理作证明依据，以免造成循环论证。四、要培养学生的自学习惯是搞好入门教学的保证。 教学中，要给学生自学的机会、时间、材料和方法。在自学过程中，要引导学生手脑并用，边读边想、边写，还要记笔记，有时要反复看，