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文档简介

1、Chapter 19 Differential EquationsAn equation involving one or more derivatives of an unknown function is called a differential equation .Such as,Separation Variablesseparable equationSteps for sloving differential equation:1.Separate the variables2.Integrate both sides3.Solve for the constantExample

2、 1 Solution: Integrate both sides:Example 2 Solution: Integrate both sides:Example 3 Solution: A rock is thrown upward with an initial velocity, ,of 18m/s from a height, ,of 45m. If the acceleration of the rock is a constant -9m/s2,find the height of the rock at time t=4. Eules MethodThe method is u

3、sed for finding an approximate answer to a differential equation.Use the following rules:(Repeat for n=1,2,3.)Example 4 Solution: Example 5 Solution: Slope Fields(Direction Fields)We can picture the slopes graphically by drawing short line segments of slope f (x, y) at selected points (x, y) in the

4、region of the xy-plane that constitutes the domain of f. Each segment has the same slope as the solution curve through (x, y) and so is tangent to the curve there. We see how the curves behave by following these tangents.Example 6 Solution: The equation tells us the slope of the cuvre at any point.Example 7 Solution: -3-2-1

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