大学物理习题答案13波动

1、思考：如果是两横波，结果如何？(有两种情况)大学物理练习题十三一、选择题1. 下列函数 f （x, t）可表示弹性介质中的一维波动， 式中 A、a和 b 是 正的常数。其中哪个函数表示沿 X 轴负方向 传播的行波？ A f x,t Acos ax btf ( x,t) A cos(ax bt)f (x, t) Acosax cosbtf (x,t) Asin ax sinbt2. 如图所示为一平面简谐波在 t=2s时刻的波形图，质点 P 的振动方程是 C (A) y p 0.01cos (t 2) / 3 (SI)(B) yp 0.01cos (t 2) / 3 (SI)(C) yp 0.01

2、cos 2 (t 2) / 3 (SI)(D) yp 0.01cos 2 (t 2) 3 (SI)u 200m/ s，解: A 0.01m， 200m ，2 2 u 2设 P点振动方程为 yp Acos( t ) ，t=2s 时y p 0.01cos(2 2 ) 0.005 cos(2 2 ) 0.5vpAsin cos(2 2 ) 0 sin(2 2 ) 02243，3y p 0.01cos(2 t 4) 0.01cos2 (t 2) )333. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质 中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 C （A）动能为零，势能最大。（B）动能为零，势

3、能为零。（C）动能最大，势能最大。动能最大，势能为零。解： 媒质中质元的能量 Wk Wp (A2 y2) 平衡位置 y=0，所以动能与势能均最大。 注意： 不同于弹簧振子的动能与势能关系！二、填空题1. 一个余弦横波以速度 u沿 X轴正向传播， t时刻波形曲线如图所示。 试分别指出图中 A、 B、C 各质点在该时刻的运动方向。A； B；C 。解: 向下；向上；向上2. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播， 波速 u=100m/s， t=0 时刻的波形曲线如图所示。波长 = ； 振幅 A=；频率 v。解: 0.8m； 0.2m； 125Hz433. 一简谐波的频率为 5 104 Hz ，波速为 1

4、.5 103m/s。在传播路径上相距 5 10 3m 的两点之间的振动相位差为 。解:1500500000.03m2 5 10 30.034. 两列纵波传播方向成 900，在两波相遇区域内的某质点处， 甲波引起的振动方 程是 y1 0.3cos(3 t) (SI) ，乙波引起的振动方程是 y2 0.4cos(3 t) (SI) ，则 t=0 时刻该点的振动位移大小是 。解 : 纵波中质元沿传播方向振动，故两列波 在相遇点的振动位移方向垂直。yt 0y12t 0 y22t 00.32 0.42 0.5m反射点 x 0 处为波腹（无半波损失）反射波在原点处的振动 y20 y10 Acos2(Tt)

5、反射波的方程txy2 Acos2 ( )T2x2）驻波方程 y2ty1 y2 2Acos( )cos( T )5. 图中 OO 是内径均匀的玻璃管。 A 是能在管内 滑动的底板，在管的一端 O 附近放一频率为 224Hz 的持续振动的音叉，使底板 A从O逐渐向 O 移动。 当底板移到 O1 时管中气柱首次发生共鸣。当移到 O2时再次发生共鸣， O1与 O2间的距离为 75.0cm。 则声速是 。解: 声波在管内形成驻波，分别在 O1 与O2处达到最大振动（波腹），因此 O1O2/2 75cm，2 75cm 1.5m224 1.5 336m / stx6. 如果入射波的方程式是 y1 Acos2

6、 （T），在 x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式 y2=；在 x=2 /3 处质点合振动的振幅等于解: （1）入射波在原点处的振动y10y1Acos2 （ t ）x 0 T2 2 2 t 2 t y x 2 2 A cos()cos( ) Acos( )x 3 3 T T 2tAcos( T ) ， 合振动的振幅为 A。(2)解法二：33由 y1y22 t 4 Acos(T32tAcos(T），3)2x3作矢量图可知合振动的振幅为 A。三、计算题1. 图示一平面简谐波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图，它在 2 秒内向左移动了 米。求（1）

7、（2）解:坐标原点处介质质点的振动方程； 该波的波动方程。160m，16s，u20u10m/ s ，22T（1）设原点处的振动 yo y0 Acos 0 在 t=0 时 v0 A sinyo Acos（ t ） 82 （2）波沿 x 轴负方向传播， 2x 波动方程 y Acos t ）208Acos( t0，由原点的振动方程可得xy Acos （t ）8 10 2说明： 可先求出 值，再由 t=2 时的位移 y A/ 2 求 ，但复杂！2. 已知波长为 的平面简谐波沿 x轴负方向传播。 X= /4 处的质点2 振动规律为 y Acos ct (SI) (1)写出该平面简谐波的方程 ; ( 2)

8、画出 t= T 时刻的波形图。2 解:(1)设 y Acos( t x )在 x 4 处， y x Acos( t 2 ) 22与 y Acos ct 比较可得 c ， 2 222y Ac o s ( ct x )2(2)t=T 时 22 y Acos(2 x ) Asin( x)23. 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动方程为y1 Acos2 (vt x/ ) ，另一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播， 波动方程为 y2 2Acos2 (vt x/ ) ，求： ( 1)x= /4 处介质质点的合振动方程 ;(2)x= /4 处介质质点的速度表达式。 解: ( 1) x 4 处y1 A c

9、os(2 t ) Asin(2 t)y2 2 A cos(2 t ) 2 A sin( 2 t) 22y y1 y2A sin(2 t)即 y Acos(2 t )( 2) x 4 处质元速度v dy 2 A sin( 2 t ) 2 A cos(2 t) dt 2BC 为波密媒质的即 v 2 A cos(2 t )*4. 如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播， 反射面。波由 P 点反射， OP=3 /4，DP= /6。在 t=0 时，原点 O 处质元的合振动是经过平衡位置 向负方向运动。 求 D 点处入射波与反射波的合振 动方程。(设入射波和反射波的振幅皆为 A，频率 为 。)解: 设入射波在原点处的振动 y10 A cos(2 t )入射波从 O 点传播到 P，再回到 O 点，其相位比 O 点处入射波 的振动相位落后 2 2op 3 。再考虑到 P 点反射存在半波损失，所以 反射波在 O点的振动方程为2y20 A cos(2 t 2op ) A cos(2 t )原点 O处的合振动 y0 y10 y20 2A cos(2 t ) 由题给条件知， t=0 时y0 2Acos 0v0 4 Asin 0，解得