2022-2023学年上海华东师范大学第四附属中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海华东师范大学第四附属中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用三角函数的定义，求解即可解答：解：角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）角的最小正值为：故选：D点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力2. 复数（i是

2、虚数单位）的虚部为（ ） A1 B0 C -1 D2参考答案：A略3. 奇函数在处有极值，则的值为（ ）A.0B. 3 C. 1D. 参考答案：D4. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32参考答案：B5. 如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是AMBNCPDQ参考答案：C略6. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时

3、针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是 （ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在. 参考答案：C当时，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，此时，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.7. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99

4、345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)参考答案：D8. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为（）A2或2B1或2C2或1D1或2参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值【解答】解：由题意，或x=1或2故选D9. 已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数参考答

5、案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.10. 函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示若集合,，则 中元素的个数为（A） （B）（C） （D）参考答案：C【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，即所以，中元素的个数为 3故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，则AB=参考答案：x|1x3【考点】1D：并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由x2x20，解得1x2A=x|1x

6、2，又集合B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1x3，12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），则的取值范围为_参考答案：，【分析】用向量表示，将问题转化为求解向量夹角范围的问题，即可求解.【详解】因为是单位圆的内接等边三角形，故=又因为故则.故答案为：.【点睛】本题用用向量求解范围问题，涉及到向量的数量积运算，属基础题.13. 已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，根据f（a）=f（b）=f（c）

7、，可得lga=lgb=c+3（0，1），即可求出abc的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则f（a）=f（b）=f（c），lga=lgb=c+3（0，1）ab=1，c（10，15），abc=c（10，15）故答案为：（10，15）14. 设a为常数，函数f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函数，则a的取值范围是2，+）参考答案：考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知0，+）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因为f（x）=x24x+3，所以f（x+a）

8、=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，则f（x+a）的增区间为2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函数，所以2a0，解得a2，故答案为：2，+）点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集15. 已知为区域内的任意一点，则的取值范围是_参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，由得：，显然直线过时，最小，最小值是0，直线过时，最大，最大值是6，故考点：简单的线性规划16. 过点P（1，1）的直线与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为参考答案：4【考

9、点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心坐标与半径，圆心C到直线距离的最大值为|CP|由此结合垂径定理，即可算出|AB|的最小值【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=9的圆心坐标为（2，3），半径为3点P（1，1）在圆（x2）2+（y3）2=9内部圆心到直线的距离的最大值为|CP|=，|AB|有最小值2=4，故答案为：4【点评】本题给出直线与圆相交于A、B两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题17. 已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为M和N,则M+N= 参考答案：三、 解

10、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：02 345p0.03 0.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小参考答案：考点：古典概型

11、及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错（3）要比较两个概率的大小，先要把两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较解答：解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根据分布列知：=0时P（）=P（）P（）P（）=

12、0.75（1q2）2=0.03，所以1q2=0.2，q2=0.8；（2）当=2时，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24当=3时，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q2）2=0.01，当=4时，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，当=5时，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24随机变量的数学期望E=00.03+20.24+30.01+40.48+50

13、.24=3.63；（3）该同学选择都在B处投篮得分超过的概率为P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1q2）q22+q22=0.896；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识体现数学的科学价值19. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：20. （本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（）求和角的值； （）若求的面积参考答案：解：(I)由，得 1分由得， 3分，5分7分， 8分， 9分(II)应用正弦定理，得， 10分由条件得 12分 13分略21. 已知向量，.（1）若角的终边过点(3,4)，求ab的值；（2）若ab，求锐角的大小.参考答案：解：（1）由题意，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角.22. （14分） 如图，在菱形ABCD中，DAB=69，PA底面ABCD，且PA=AB