2022-2023学年上海包头中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海包头中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.2. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，2)是C上的点，且yx是C的一条渐近线，则C的方程为()参考答案：A略3. 已知点A（0，1），B（3，2），

2、向量=（4，3），则向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒4. 已知角是第三象限角，且，则( ) A B. C. D. 参考答案：A略5. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD参考答案：B【考点】平面向量共

3、线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据

4、，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1故选C8. 执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A15B14 C7D6参考答案：A9. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可【详解】由题意可得：是奇函数，则：，即：，故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质及其应用，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题10. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（

5、）A34iB3+4iC34iD3+4i参考答案：A【考点】复数相等的充要条件【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值【解答】解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 参考答案：89，144由题设知：依次为2，2，3； 3，5，8； 4，13，21；5，34，55； 6，89，144；12. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可【详解】不等式10即0，即为或，即有x?或x4，则解集为故答案为：【

6、点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题13. 随机变量X的分布列如下：X-201Pp 则 p=_ ； 若Y=2X+3,则EY= 参考答案：（1） （2） 14. 若锐角满足，则_参考答案：15. 已知命题p：mR，且m10，命题q：?xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 解析：解：由题可知命题p:,命题q:,若为假则有三种情况，1)当p假q真时，2)当p真q假时，3)当p假q也为假时，综上所述m的取值范围是:【思路点拨】根据条件求出m的取值范围，再根据命题的关系求出m的范围.

7、16. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天

8、的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用17. 各项均为实数的等差数列的

9、公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有 项参考答案：7(n1)(3n1)132，当n6时，519132；当n7时，622132，故nmax7【注】不易猜测：3，1，1，3，5，7，9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2记g（x）为f（x）的导函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；（2）讨论g（x）=0的解的个数；（3）证明：对任意的0st2，恒有1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研

10、究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a；（2）由题意可得a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，求出导数，单调区间和极值、最值，讨论a的范围，即可得到解的个数；（3）由题意可得即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，求出导数，判断单调性即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2的导数为f（x）=2（1+lnx）+2x2a，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2+22a=2a，切线垂直于直线x+y+3=0，可

11、得2a=1，解得a=；（2）g（x）=f（x）=2（1+lnx）+2x2a=0，即为a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，h（x）=1=，当x1时，h（x）0，h（x）递增；当0 x1时，h（x）0，h（x）递减可得h（x）在x=1处取得极小值，也为最小值0，则当a=0时，g（x）=0有一解；当a0时，g（x）=0无解；当a0时，g（x）=0有两解；（3）证明：对任意的0st2，恒有1，即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，k（x）=2?+1=，由0 x2可得k（x）0，可得k（x）=g（x）x在（0，2）递减，故对任意

12、的0st2，恒有119. 已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则

13、有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题20. 已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上

14、恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分21. 记，是的反函数（）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围；（）当（是自然对数的底数）时，记，求函数的最大值；（）当时，求证：（）参考答案：解：（）由条件可知：，在上有解，当时，所以在上单调递减，即 4分（）的定义域为（-1，1），当时，所以，所以在上单调递减。所以，时，；8分（）由（）的启示可以设则，所以在上单调递减，当时，即所以 14分略22. 设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值参考答案：解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2