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文档简介

5.3 n维向量空间的正交化一、内积二、标准正交基三、施密特正交化方法四、正交矩阵返回一 、内积 1.定义2.性质3. 长度 (3) 单位向量 5.柯西不等式证二 、 标准正交基 1. 正交向量组例1 设 A 是 n 阶反对称矩阵，x 是 n 维列向量，且 Ax=y , 证明：x 与 y 正交 . 证定理1 正交向量组线性无关 .证线性无关向量组未必是正交向量组 .解例例2证明上式还可以写成 2. 标准正交向量组 三、施密特正交化方法任一线性无关向量组都可标准正交化 .把线性无关向量组 标准正交化例3 设 解例4 将 解为什么 ？ 四.正交矩阵 1. 定义 若实矩阵 A 满足 AAT=ATA=I ,则称 A 为正交矩阵 .2. 性质 证 例5 证 例6 设 A 是奇数阶正交矩阵且 detA=1 .证明 ： 1 是 A 的特征值 . 证

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