湖南省娄底娄星区四校联考2022-2023学年七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列去括号正确的是()ABCD2下列说法错误的是（）57.18571048三条直线两两相交，有三个交点x0是一元一次方程若线段PAPB，则点P是线段AB的中点连

2、接两点间的线段，叫做两点间的距离A1个B2个C3个D4个3如果向北走2 m，记作2 m，那么5 m表示（ ）A向东走5 mB向南走5 mC向西走5 mD向北走5 m42018年10月23日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）A5.5103B55103C5.5104D0.551055下列等式成立的是（ ）ABCD6图中的立体图形与平面展开图不相符的是( )ABCD7当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）A对学校的

3、同学发放问卷进行调查B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查8下列各数不是有理数的是（ ）A0BC-2D9某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（ ）ABCD10图中几何体从左边看得到的图形是（）ABCD11如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A丽B连C云D港12若x1关于x的方程2x+3a的解，则a的值为（）A5B3C1D1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为

4、_14在这四个数中，最小的数是_15如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_16通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_17若与是同类项，则_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟；（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主

5、叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为 ；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？19（5分）如图，点O是直线AE上的一点，OC是AOD的平分线，BODAOD（1）若BOD20，求BOC的度数；（2）若BOCn，用含有n的代数式表示EOD的大小20（8分）如图，已知，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：（已知）_（ ）（已知）（ ）_（ ）（ ）21（10分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）问题发现：如图，当OB

6、平分COD时，AOD+BOC的度数是 ；（2）拓展探究：如图，当OB不平分COD时，AOD+BOC的度数是多少？（3）问题解决：当BOC的余角的4倍等于AOD时，求BOC的度数22（10分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（ba）（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球

7、，哪家便宜？23（12分）计算：（1）（2）（）()2-()2参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据去括号法则分别判断即可【详解】解：A、，原式计算错误；B、，原式计算正确；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：B【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解答本题的关键2、C【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可【详解】57.18571048，正确；三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；x0是一元一次方程，正确；若线段PAP

8、B，则点P不一定是线段AB的中点，错误；连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误故选C【点睛】本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键3、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“”，所以5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.4、C【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为

9、整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以【详解】解：55 000 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响5、D【分析】对于A，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于B，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于C，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于D，如果要其中两项放在括

10、号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误【详解】解，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键6、A【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图故选A【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键7、C【详解】解：A、对

11、学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C8、D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、-2是有理数，故C错误；D、是无理数，不是有理数，故D正确故选：D【点睛】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数9、B【分析】煤的总吨数除以每天用的

12、吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，实际用的天数为：，则多用的天数为：，故选：B【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式10、C【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1故选：C【点

13、睛】本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形11、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面故选D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12、C【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.【详解】由题意，将代入方程得：解得：故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20

14、分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可【详解】小军将看成，得到方程的解为将代入到方程中，得 解得 故答案为：1【点睛】本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键14、-2【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可【详解】-2-1025，最小的数是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.15、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案

15、为：两点之间线段最短【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系16、1【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值【详解】251（2）1，18（3）420，4（7）5（3）13，y036（2）1故答案为：1【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键17、【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.【详解】根据题意，得故答案为：1.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）7

16、5，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：t400；400t1；t1；（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论【详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15（700-400）=75（元），按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100

17、a（元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得30+0.15（x-400）=60，解得x=1主叫通话时间为1分钟故答案为：75，1；（2）当t400时，不存在；当400t1时，当t1时，存在，当和分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15（750-400）=45+（750-1）a，a=0.25当时，方式二更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19、（1）10；（2）1806n【分析】（1）根据BODAODBOD20，可求出AOD，进而求出答案；（2）设BOD的度数，表示A

18、OD，用含有n的代数式表示AOD，从而表示DOE【详解】解：（1）BODAODBOD20，AOD20360，OC是AOD的平分线，AOCCODAOD6030，BOCCODBOD302010；（2）设BODx，则AOD3x，有（1）得，BOCCODBOD，即：nxx，解得：x2n，AOD3BOD6n，EOD180AOD1806n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键20、详见解析【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案【详解】（已知），1=3 (两直线平行，内错角相等)，（已知），(等量代换)，BEDF (同位角相等，两直线平行)， (

19、两直线平行,同旁内角互补)【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）180；（2）180；（3）60【解析】试题分析：（1）先根据OB平分COD得出BOC及AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知AOD+BOC=180，故可得出AOD=180BOC，根据BOC的余角的4倍等于AOD即可得出结论解：（1）OB平分COD，BOC=BOD=45AOC+BOC=45，AOC=45，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180故答案为180；（2）AOB=AOC+BOC