高中数学必修二 课时分层作业36总体百分位数的估计

1、 课时分层作业(三十六)总体百分位数的估计(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A. 14B17C. 19D23D因为870%5.6，故70%分位数是第6项数据23.2某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mmA棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)

2、50.8585%，在35 mm以下的比例为85%10%95%，因此，90%分位数一定位于30,35内，由305eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.3如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A2 B0 C1 D2D由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：3，2，1，1,0,0,1, 2, 2, 2，因为共有10个数据，所以1080%8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq f(22,2)2.4某厂10名工

3、人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()Aa13.7, b15.5 Ba14, b15 Ca12, b15.5 Da14.7, b15D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数aeq f(1,10)(10121414151516171717)14.7，第50百分位数为beq f(1515,2)15.5已知甲、乙两组数据：甲组：27, 28,39,40, m, 50；乙组：24, n, 34,43, 48, 52；若这两组数据的第30

4、百分位数、第80百分位数分别相等，则eq f(m,n)等于()A.eq f(12,7) B.eq f(10,7) C.eq f(4,3) D.eq f(7,4)A因为30%61.8,80%64.8，所以第30百分位数为n28，第80百分位数为m48，所以eq f(m,n)eq f(48,28)eq f(12,7).二、填空题6某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则60分为成绩的第 百分位数30因为20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，所以60分为成绩的第30百分位数7某年级1

5、20名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩的70%分位数约为 秒165成绩的70%分位数为x，因为eq f(137,13763)0.55，eq f(1376,13763)0.85，所以x 16,17)，所以0.55(x16)eq f(6,13763)0.70，解得x16.5秒8已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 86由于3060%18，设第

6、19个数据为x，则eq f(7.8x,2)8.2，解得x8.6，即19个数据是8.6.三、解答题9某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率0,1)160.081,2)240.122,3)xp3,4)yq4,5)160.085,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3为有效数字)解(1)根据题意有：eq blcrc (avs4alco1(1624xy1614200，,

7、f(1624x,y1614)f(3,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(x80，,y50，)所以p0.4，q0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.080.120.2，网购金额不高于3千元的频率为0.20.40.6，所以网购金额的25%分位数在2,3)内，则网购金额的25%分位数为2eq f(0.250.2,0.60.2)12.13千元10某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第

8、一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3) 以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想解(1)第一组频率为0.0150.05，所以xeq f(5,0.05)100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以

9、抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35)内，由305eq f(0.500.40,0.700.40)eq f(95,3)32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97, 98, 99，计算1020%2，所以这10人成绩的20%分位数为eq f(9092,2)91，这10人成绩的平均数为eq f(1,10)(88909292959696979899)94.3.评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可等级过关练1数据3.2,3.4,3.8,4

10、.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A4.5，)B4.5,6.6)C(4.5，) D4.5,6.6A因为865%5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x4.5，故选A.2甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差C由题图可得，eq o(x,sup6()甲eq f(45678,5)6，eq o(x,sup6()乙eq f(3569,5

11、)6，A项错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数eq f(78,2)7.5，乙的成绩的第80百分位数eq f(69,2)7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确3如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为 ，日最低气温的第80百分位数为 24 16 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27.因为共有7个数据，所以710%0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是

12、第1个数据，为24 .把日最低气温按照从小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15, 16, 17.因为共有7个数据，所以780%5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 .4对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为 ；(2)由频率分别直方图估计志愿者年龄的95%分位数为 岁(1)0.04(2)42.5(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.

13、(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.010.040.070.06)50.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在40,45内，因此志愿者年龄的95%分位数为40eq f(0.950.9,10.9)542.5岁5某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3) 根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为4000.4160.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频