2022-2023学年上海华亭学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海华亭学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正实数，则“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知命题： （ ）A BCD 参考答案：C 3. （5分）若函数f（x）=|ax+x2x?lnam|2，（a0且a1）有两个零点，则m的取值范围（） A （1，3） B （3，1） C （3，+） D （，1）参考答案：A【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析

2、】： 令g（x）=ax+x2x?lna，先讨论a1，0a1求出单调区间，进而判断函数g（x）的极小值，再由y=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有2个根，而m+2m2，所以m+21且m21，即可得到m的取值范围解：令g（x）=ax+x2x?lna，g（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，当a1，x（0，+）时，lna0，ax10，则g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，x（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减；当0a1时，x0，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，当x

3、（，0）时，lna0，ax10，所以g（x）0，则函数g（x）在（，0）上单调递减故当a0且a1时，g（x）在x0时递减；g（x）在x0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1又函数f（x）=|g（x）m|2有两个零点，所以方程g（x）=m2有二个根，而m+2m2，所以m+21且m21，解得m（1，3），故选A【点评】： 本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题4. 设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则A. B.C. D.参考答案：D因为

4、定义域为，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.5. 已知集合A=x|2x2，集合B=x|1x3，则AB=（）Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x3Dx|2x3参考答案：B考点：交集及其运算343780 专题：计算题分析：直接利用交集的求法，求出AB即可解答：解：因为集合A=x|2x2，集合B=x|1x3，所以AB=x|2x2x|1x3=x|1x2故选B点评：本题考查集合交集的求法，考查计算能力，送分题目6. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D7. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A

5、1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( ) A B C. D参考答案：D8. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 ( ) A（,2 B2，1 Cl，2 D2，+）参考答案：B略9. 若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2,0） B（-2,0） C（0，-2） D（-1,1）参考答案：B略10. 定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为_参考答案：【知识点】余弦定理C

6、8 【答案解析】 解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故答案为：【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值12. 若圆：x2y24x80，直线l1过点(1，0)且与直线l2：2xy0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为 参考答案：13. 计算：参考答案：略14. 设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为_；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_.参考答案：（1）3 （2）3139 【知识点】数列的性质；排列组合D1 J2解析：（1）当时，因为，所以，所以或或所以满足条件的所有数列的个

7、数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。15. 复数z满足=1+i，则复数z的模等于参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵【分析】由条件求得z=2i，再根据复数的模的定义求得|z|【解答】解：复数z满足=zii=1+i，z=2i，|z|=，故答案为：16. 已知一个正六棱锥的高为10cm，

8、底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_ cm3 参考答案：略17. 设函数若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.参考答案：解：（I），由题意知：2分由最大值为2，故，又，4分 5分令，解得的对称轴为-7分（II）由，8分10分12分略19. 如图，已知抛物线，点，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.参考答案：解：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则

9、，由，知.联立，消去得，则，.所以，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则.又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.20. （本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.() 求证：；() 求点D到平面PBF的距离参考答案：见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积垂直【试题解析】（1） 因为平面，平面则，又（2）由题知：为边长为4的等边三角形，所以PO=。所以中，所以因为即21. 如图

10、，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 参考答案：解析：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分略22. （本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，