2022-2023学年上海崇明县正大中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海崇明县正大中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合,则 （ ）A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、（1，2）（3，4）参考答案：B2. 过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A. B. C. D. 参考答案：B3. 如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数 x1+，x2+，xn+的平均数和方差分别是（）Ax，s2 Bx+，s2Cx+，3s2Dx+，3

2、s2 +2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案【解答】解：x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，的平均数为，的方差为3s2故选C4. 两圆x2+y24x+2y+1=0与x2+y2+4x4y1=0的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R+r，可得出两圆外切【解

3、答】解：由圆x2+y24x+2y+1=0，得（x2）2+（y+1）2=4，得到圆心A（2，1），半径R=2，由x2+y2+4x4y1=0变形得：（x+2）2+（y2）2=9，可得圆心B（2，2），半径r=3，两圆心距d=|AB|=5=2+3两圆外切故选：B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离5. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参

4、考答案：C6. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D7. 当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（ ）A、 B、（-3,0） C、-3,0 D、(-3,0参考答案：D略8. 命题“?nN+，f（n）N+且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案

5、【解答】解：命题“?nN+，f（n）N+且f（n）n”的否定形式是“?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0”，故选：D9. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略10. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，AB

6、C=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABC?OG=，即OG=，OG=，球的半径为： =4球的体积：?43=故答案为：12. 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 参

7、考答案：3 略13. 已知直线L：x+y9=0和圆M：2x2+2y28x8y1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在ABC中，BAC=45，AB过圆心M，则点A横坐标范围为参考答案：3，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程化为（x2）2+（y2）2=（）2，设A（a，9a）当a2时，把BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45角的直线有y7=x2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立【解答】解：圆M：2x2+2y28x8y1=0方程可化为（x2）2+（y2）2=（）2，设A点的横坐标

8、为a则纵坐标为9a；当a2时，kAB=，设AC的斜率为k，把BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y（9a）=（xa）即5x（2a9）y2a2+22a81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得a29a+180，解得3a6；当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45角的直线为y7=x2即xy+5=0，M到它的距离d=，这样点C不在圆M上，还有x+y9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为3，6故答案为：3，614. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四

9、边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶

10、点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：15. 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为点M，点，则线段MN长度的最大值为_参考答案：【分析】本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值。【详解】因为成等差数列，所以,即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径,又因为，所以，所以。【点睛】如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。16

11、. 已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当

12、l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题17. 已知两点A（1，1）、B（3，3）， 则直线AB斜率是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围参考答案：（1）对任意，故6分（2）又，得，即，得，解得12分19. 已知（1）求展开式中各项系数和

13、；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分20. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2) 假设存在在上，则， 所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 所以直线AB过定点(4,0) （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略21. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，）点M（3，m）在双曲线上（1）求双曲线方程；（2）求F1MF2的面积参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率e=，解得a=b，设双曲线方程为x2y2=，点代入求出参数