2022-2023学年上海市奉贤县奉贤中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市奉贤县奉贤中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意0a1，故aaa，故aa，即bc，而c=a=2，故选：B2. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）Af（x）=sin2xBf（x）的图象关于x=对称Cf（）=Df（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，

2、正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，故排除A；当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=对称，故B正确；f（）=sin=sin=，故排除C；当x=时，f（x）=sin=0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题3. 右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为A. 16 B10 C.5 D.3参考答案：C4. 在九章

3、算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类比上述结论可得log22log2(2log2(2)的正值为A.1 B. C.2 D.4参考答案：C5. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则（ ）A16 B8 C D参考答案：C6. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 参考答案：B解析：由，得，则,选B.7. 将函数的图像向右平移个单位后得到函

4、数的图像，若的图像关于直线对称，则（ ）A B C. D参考答案：B8. 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )Alogab?logcb=logcaBlogab?logca=logcbClogabc=logab?logacDloga（b+c）=logab+logac参考答案：B【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），判断选项即可【解答】解：对于A，logab?logcb=logca?，与换底公式矛盾，所以A不正确；对于B，logab?logaa=logab，?，符合换底公式，所以

5、正确；对于C，logabc=logab?logac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；故选B【点评】本题考查对数的运算法则，基本知识的考查9. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加上 (A)(B)(C)(D)参考答案：D略10. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（） A （0，1） B （1，2） C （1，e） D （2，e）参考答案：A考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 对f（x

6、）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答： 解：函数f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0，x=1，若x0，f（x）0，f（x）为增函数，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零点，（，1）?（0，1），函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评： 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线y2 =4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则 。参考答案：12. （坐标系与参数方

7、程选做题）（1）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .参考答案： 13. 若是纯虚数，则实数a的值是 参考答案：答案：1 14. 已知，则 .参考答案：3/515. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。参考答案：16. 已知函数f(x)=|

8、 x?1|+1和g(x)= (a0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.17. 已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于

9、轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。参考答案：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才的方程为。5分（2）由（1）知。当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆的交点坐标，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（，）。它在垂直于轴的直线上。7分当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆的方程，整理得，设直线与椭圆的交点，则。直线AM的方程为，即，直线BN的方程为，即由直线AM与直线BN的方程消去，得所以直线AM与直线BN的交点在直线上。12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。13分19. 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面.参考答案：20. （本小题满分12分）数列满足，（）证明：数列是等差数列；（）设，求数列的前项和参考答案：（）证：由已知可得，即.所以是以为首项，1为公差的等差数列.（）解：由（）得，所以，从而得： 所以21. 在极坐标系下，点是曲线上的动点，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围参考答案：解：（）由，得 设，则，