2022-2023学年上海第二十五中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海第二十五中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D参考答案：D2. 设ab0，则a+的最小值为( )A2B3C4D3+2参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式分析：由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得解答：解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C点评：本题考查基本不等式的应用，注意检

2、验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键3. 已知数列an的前n项和Snn26n，数列|an|的前n项和Tn，则的最小值是()A B C D3参考答案：C4. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，则A0 B 1 C1 D 2参考答案：A5. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （ ）ABCD参考答案：C略6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.acb B.abc C. cab D.bca 参考答案：A略7. 实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为A5B6C7D8参考答案：D略8. 等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 参

3、考答案：A【分析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题9. 已知公差不为0的等差数列an，前n项和为Sn，满足，且成等比数列，则（ ）A. 2B. 6C. 5或6D. 12参考答案：B【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求.【详解】设等差数列的公差为，则 ，解得或（舍），故，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通

4、过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题10. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，.若或 ，则的取值范围是 .参考答案：12. 设A是椭圆+=1（a0）上的动点，点F的坐标为（2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为参考答案：8a12【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a210a+2，即可得出结论【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，a210a+2，8a12，故答案为：8a

5、12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础13. 已知数列满足：，且，则的值为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：C14. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15. 二

6、项式（x）6的展开式中x4的系数是 参考答案：6考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答：解：展开式的通项为Tr+1=，令6rr=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键16. 若不存在实数x使|x3|+|x+1|a成立，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴

7、正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有 .（填上所有正确结论的序号）设、，若，则；设，则；设、，若，则；设、，若，则；设、，若与的夹角，则.参考答案：显然正确；，所以错误；由得,所以，所以，故正确；，所以错误；根据夹角公式，又，得，故，即 ，正确所以正确的是、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, =2, E、分别是棱AD、A的中点.（1） 设F是棱AB的中点,证明：直线E/平面FC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.参考答案：证

8、明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中， CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1

9、C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.略19. (本题满分18分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（I）如果函数（0）的值域为6，求的值；（II）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（III）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）参考答案：（I）函数的最小值是2，则，（4分）（II）设，.当时，函数在,+)上是增函数；当时，函数在(0,上是减函数

10、.又是偶函数，于是，该函数在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；（6分）（III）可以把函数推广为，其中n是正整数.当n是奇数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；当n是偶数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；+=因此在 ,1上是减函数，在1,2上是增函数.所以，当或时，取得最大值； 当时，取得最小值. （8分）20. （16分）已知函数f（x）=x|xa|+2x（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函

11、数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a4，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的图象；函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意知f（x）在R上是增函数，则即2a2，则a范围（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可由此可知答案（3）当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a（2，4，

12、方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，由此可证出实数t的取值范围为【解答】解：（1）由f（x）在R上是增函数，则即2a2，则a范围为2a2；（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，而当x1，2时，为增函数，；当x1，2时，为增函数，所以；（3）当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a（2，4时，由得xa时，f（x）=x2+（2a）x对称轴，则f（

13、x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，令，只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，4上是增函数，故实数t的取值范围为；同理可求当a4，2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为（16分）【点评】本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题21. 设函数f(x)xalnx(aR) （I）讨论f(x)的单调性； （

14、II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)的两根为x1，x2，当0 x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21.于是k2a，若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)，再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.22. 已知函数，.(1)讨论