2022-2023学年上海市干巷学校高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市干巷学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A B CD参考答案：D2. 抛物线的焦点到其准线的距离为 ( )A B C D参考答案：D3. 若数列，是首项为，公比为的等比数列，则为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C略5. 设非空集合P，Q满足PQ=P，则（）A?xQ，有xPB?x?Q，有x?PC?x0?

2、Q，使得x0PD?x0P，使得x0?P参考答案：B【考点】特称命题【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可【解答】解：PQ=P，P?QA错误；B正确；C错误；D错误故选B6. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：略7. 不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）参考答案：D8. 已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影为2若，

3、则|的大小为（）A.2BC4D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】计算cos即可得出cos，根据投影公式列方程解出答案【解答】解：cos=，cos=cos=，在方向上的投影为|cos=2，|=2故选D9. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 下列函数中x=0是极值点的函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+）有

4、单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：A、y=3x20恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y=sinx，当x0时函数单调递增；当0 x时函数单调递减且y|x=0=0，故B符合C、y=cosx10恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（，0）与（0，+）上递减，无极值点故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 命题“若，则”的否命题为“若，则” “”是“ ”的充分不必要条件 命题“”的否定是“ ”上述判断正确的是_.参考答案：略12. 在中，已知,的面积为，则的值为_参考答案：略13. 已知函数

5、，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)14. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答

6、案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义15. 已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_参考答案：略16. 若，则等于 参考答案： 17. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分

7、布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a（）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人

8、分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【解答】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4

9、人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个

10、，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用19. 已知圆（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：见解析解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的

11、方程为或20. （本小题满分15分）如图：的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求证：平面；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案：证明:(1)连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,则. (2)当BN=时,平面. 证明如下:正中,Q为的中点故由,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又 所以,平面.21. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，由为中点，得，则，设平面的一个法向量为，由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则所以，二面角的平面角的正弦值为.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）首先将直线的参数方程