2022-2023学年上海市第六十中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海市第六十中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题 p:，使得，命题q: .则下列命题中真命题为A. B.C. D. Ks5u参考答案：D略2. 设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D参考答案：答案：C3. 函数y=10 x2-1 (0 x1的反函数是(A) (B)(x) (C) (x (D) (x参考答案：D 【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得：，即。又因为时，从而有，即原函数值域为。所以原函数的反函数为，故选D。4. 设变量

2、满足约束条件的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，所以，即，所以取值范围是，选C.5. (1) 已知集合A = xR| |x|2, B = xR| x1, 则 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1参考答案：D6. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（） A6+B4 C6+4D44参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角

3、形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R=1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=23+12=6+故选：A【点评】本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键7. 已知复数，是的共轭复数，则 = （ ）A. B. C.1 D.2参考答案：A8. （5分）=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 运用诱

4、导公式化简求值【专题】： 三角函数的求值【分析】： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故选：C【点评】： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键9. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 ( ） A B C D 参考答案：A10. 若 ，则复数=A. B C D 5参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为 参考答案：12. 如果复数的实部和虚部相等，则实数等于 。参考答案：答案: 13. 如图，是椭圆与双曲线的

5、公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_.参考答案：14. 若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为，则实数a的值为 参考答案：015. 已知集合, 参考答案：16. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C

6、：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题17. （坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3

7、名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，由

8、此能求出甲校获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5由题设条件知，由此能求出的数学期望【解答】解：（）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（）记双方结束比赛的局数为，则=3，4，5所以的分布列为345P数学期望19. （10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】：

9、圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】： 直线与圆【分析】： （）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，（2分）又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，（6分）所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，

10、则，得DH=，（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为（10分）【点评】： 本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用20. 在中，分别是角，的对边，向量，且/（）求角的大小；（）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值参考答案：略21. 随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单

11、位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标

12、兵”称号参考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可【详解】解：（1）成绩落在的频率为，补全的频率分布直方图如图：样本的平均数.（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，成绩在内的学生中抽取2人，记为，则满足条件的所有基本事件为：，共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，则事件A包含的基本事件有：，共9个故所求概率为.（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率求法、利用频率分布直方图估计某个频率段的下限，属于中档题22. （本小题满分12分）已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为 .(1)求椭圆C的