2022-2023学年云南省大理市鹤庆县职业中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市鹤庆县职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角满足： ，则（ ） A B C D参考答案：C2. 将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的

2、图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选C3. 已知向量a，b满足，且，则向量a，b的夹角是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 已知,则 ABCD 参考答案：C略5. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0, ,在有穷数列（n=1,2,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率 为 （）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项 C第7项 D第8项参考答案：C7

3、. 已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）参考答案：B由题意得 ，选B.8. 将函数的图像（ ），可得函数的图像.A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B略9. 已知平面向量，满足|=，|=1， ?=1，且与的夹角为，则|的最大值为（）AB2CD4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大并且可以得到，这样便可得出AC=

4、，从而在RtAOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值【解答】解：根据条件，；向量夹角为；如图，作，连接AC，BC，则：；又；O，A，C，B四点共圆；当OC为圆的直径时，最大；此时，；整理得2cosAOC=sinAOC；tanAOC=2；即的最大值为故选：C10. 设，且，若，则实数的值为 参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰ABC中，底边BC=2，|t|的最小值为|，则ABC的面积为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得BC边上的高为|，利用直角三角形中的边角关系求得C=30=B，可得

5、A=120，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得ABC的面积?AB?AC?sin120 的值【解答】解：等腰ABC中，底边BC=2，|t|的最小值为|，则ABC的面积故BC边上的高为|，故有sinC=，C=30=B，A=120，AB=AC，=AB2+AC22AB?AC?cos120，AB=AC=2，ABC的面积为?AB?AC?sin120=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，直角三角形中的边角关系，余弦定理，属于中档题12. 设,则=_参考答案：略13. 设，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：14. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的

6、球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案：设正四棱柱的高为h，因为球的直径为2cm，所以正四棱柱的体对角线为2cm，又正四棱柱的底面边长为lcm，所以根据勾股定理得：，所以，所以该棱柱的表面积为。15. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函

7、数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确解答：解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1

8、时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题16. 已知参考答案：略17. 已知则与方向相同的单位向量为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）（1）求证：平面（2）求多面体的体积参考答案：解析:由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且， 取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。 取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。19. (本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且. ()求函数的解析式； ()解不等式参考答案：()设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，2分代入，得 4分 ()方法1或 8分 或 10分 或 不等式的解集是1

10、2分方法2：等价于或解得或所以解集为20. 已知曲线C的参数方程：（为参数），曲线C上的点M（1，）对应的参数=，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（，），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由椭圆参数方程可得，解得a，b可得曲线C的参数方程，化为直角坐标方程，再利用x=cos，y=sin，可化为极坐标方程（II）写出直线l的参数方程，代入曲线C的方程，利用根与系数的关系可得：|PA|?|PB|=t1t2，进而得出【解

11、答】解：（I）由椭圆参数方程可得，解得a=，b=1曲线C的参数方程为，其直角坐标方程为：，可得2cos2+22sin2=2（II）点P的极坐标是（，）化为直角坐标为（0，），直线l的参数方程为，代入曲线C的方程可得：（1+sin2）t2+4sint+2=0，|PA|?|PB|=t1t2=1，221. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0利用正弦定理可得：2sin

12、AcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出（2）由a=3，ABC的面积为，可得=，解得c可得=cacosB【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=sin（C+B）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，）解得B=（2）a=3，ABC的面积为，=，解得c=2=cacosB=23=3【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.参考答案：（1）（2）时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的