2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=（）AB2C2D参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可【解答】解：等比数列an中，a3=4，a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=故选D2. 刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条

2、棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.24B.C.64D.参考答案：B3. 设向量，定义一种向量积：=已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是 参考答案：4. 已知函数 是偶函数，且 ， ，则 （ ）A1 B5 C1 D5 参考答案：C5. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置

3、后可可排除C答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键6. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C，所以,7. 已知点、,则向量在方向上的投影为（ ）A B C、 D 参考答案：A8. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：9. 不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（ ）ABC(,2D(,3参考答案：D题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小

4、值，而，故，即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D10. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于

5、需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7故答案为：712. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是 n mile/h参考答案：32【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意及图形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出【解答

6、】解：因为在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且边BS=8，利用正弦定理可得： ?AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：3213. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率是 参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，由可得，则，由可得，则14. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a= 参考答案：考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），

7、则x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出解答：解：关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的实数根，=4a2+32a20 x1+x2=2a，x1x2=8a2x2x1=15，152=4a2+32a2，又a0解得a=故答案为：点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题15. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略16. 已知函数的图像在上单调递增，则 .参考答案：0或2幂函数在上单调递增，则有，解得，又,所以或

8、.17. 命题“,”的否定是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1= AC. () 求证：CN/平面 AMB1；() 求证：B1M平面AMG. 参考答案：解：（） 设AB1的中点为P，连结NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四边形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B

9、1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 第20题图设：AC=2a,则CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分略19. 在等比数列an (nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.参考答案：略20. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

10、且满足 （I）求角A的大小； （II）若，试判断的形状，并说明理由。参考答案：21. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.() 求；（）若，求的最大值.参考答案：()；（）.考点：解绝对值不等式和基本不等式及运用22. 如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】本题可用两种方法来解答：（解法一）（I）利用几何体中的垂直关系建立空间直角坐标系，求?=0来证明

11、垂直；（II）求平面OAC和平面O1AC的法向量，再求二面角OACO1的平面角的余弦值（解法二）（I）由题意知证出AO平面OBCO1，再由给出的长度求出OCBO1，由三垂线定理ACBO1；（II）由（I）证出BO1平面AOC，利用其垂直关系作出二面角OACO1的平面角，在直角三角形中解【解答】解：解法一（I）证明：由题设知OAOO1，OBOO1AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB故可以O为原点，OA、OB、OO1，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）=（3，1，），=（0，3，），

12、?=3+?=0ACBO1（II）解： ?=3+?=0，BO1OC，由（I）ACBO1，BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量设=（x，y，z）是平面O1AC的一个法向量，由?，取z=，得=（1，0，）设二面角OACO1的大小为，由、的方向知，cos=cos，=即二面角OACO1的大小是arccos解法二（I）证明：由题设知OAOO1，OBOO1，AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB则AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影tanOO1B=，tanO1OC=，OO1B=60，O1OC=30，则OCBO1由三垂线定理得ACBO1（II）解：由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连接O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FACO1FE是二面角OACO1的平面角