2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市喀旗中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市喀旗中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）A0，5B1，5C（1，5）D1，25参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11

2、）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是1，5故选：B2. 已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A B C D参考答案：D3. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. 1 D. 参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.4. 下列命题为真命题的是()A所有的素数是奇数； B，C对每一个无理数，也是无理数； D所有的平行向量均相等参

3、考答案：D略5. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：C6. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D略7. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：连结BC1，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），在直三棱柱ABCA

4、1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，异面直线A1B与AC所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B9. 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（ ）A.m-5或m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m10参考答案：C10. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充

5、要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,

6、每小题4分,共28分11. 某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是元参考答案：4760 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略13. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆略14. 椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_.参考答案：略15. 若双曲线C与双曲线1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 参考答案：1略

7、16. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是 参考答案：1417. 设p:； q:, 则p是q的 条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值参考答案：5根据条件求出函数f（x）+f（x）=2，进行求解即可解：f（x）+f（x）=，且f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（

8、2）=519. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为的正方形.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()由两焦点与短轴的两端点为顶点构成边长为的正方形得：所以椭圆方程的为 4分()假设存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心设， ，故，故直线的斜率所以设直线的方程为，由得由题意知0，即3 7分且 由题意应有，又故 9分，解得或 11分 经检验，当时，不存在，故舍去； 当时，所求直线满足题意 综上，存在直线，且直线的方程为 13分略20. 已知

9、椭圆C以原点为对称中心、右焦点为F（2，0），长轴长为4，直线l：y=kx+m（k0）交椭圆C于不同点两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的方程为（ab0）由题意，得a2，b2，（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m28=0，0及kNQ?k=1 进行判定【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（ab0），由题意，得

10、a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m28=0，=16m2k24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，所以8k2m2+40，线段AB的垂直平分线过点Q（0，3），kNQ?k=1，即，m=3+6k2，0，整理得36k4+28k2+50，显然矛盾不存在满足题意的k的值21. 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考答案：略22. 在ABC中，b=2，cosC=，ABC的面积为（）求a的值；（）求sin2A值参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由条件求得sinC的值，利用ABC的面积为求得a的值（）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sin