广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

1、广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷32/32广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷1.第2页，共1页2.第3页，共1页第4页，共1页BC=5，AD=4，tanBAD=，则AC的长为（）35C.D.以下命题中：方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根；不等式1的最大整数解是2；挨次连结对角线相等的四边形各边中点获得的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8此中是真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个阅读理解：设=（x1，y1），=（x2，y2），若，则?=0，即x1?x2

2、+y1?y2=0已知=-2，x+1），=（3，x+2），且，则x的值为（）A.B.1或C.或4D.1如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A第5页，共28页x1，0）及B（x2，0）两点，与y轴交于点C（0，3.5），对称轴为直线x=2，且-2x1-1，则以下结论中错误的选项是（）A.B.C.方程有两个不相等的实数根D.如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，点P能够与点B、点C重合，连结PD，将PCD沿直线PD折叠，设折叠后点C的对应点为点E，连结AE并延伸交BC于点F，连结BE，则以下结论中：当PDC=15时，ADE为等边三角形

3、；当PDC=15时，F为BC的中点；当PB=2PC时，BEAF；当点P从点B运动到点C时，点E所走过的路径的长为此中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第6页，共28页二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）分解因式：4x2-16=_一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则这组数据的中位数为_如图，在一条南北走向的高速公路左边有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西63.5方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则专家驶的过程中，汽车离塔C的近来距离约是_kmsin3

4、7，tan37，sin63.5，tan63.52）如图，已知直线y=-2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=（x0）经过点C，则k的值为_第7页，共28页三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）计算：（）-2+|-2|-（-3.14）0+2cos3013.解方程：+1=四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）龙华区某学校张开“四点半讲堂”，计划开设以下课外活动项目：A版画、B机第8页，共28页器人、C航模、D园艺栽种为认识学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行检查（每位学生必然选且只好选此中一个项目），并将检查结果绘制成

5、了如图1、2的两幅不圆满的统计图，请依据图中的信息回答以下问题：（1）此次被检查的学生共有_人；图1中，选“A版画“所在扇形的圆心角度数为_；2）请将图2的条形统计图增补圆满；3）若该校学生总人数为1500人，因为”B机器人“项目因故撤消，原选“B机器人”中60%的学生转选了“C航模”项目，则该校学生中选“C航模“项目的总人数为_人第9页，共28页如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延伸交BC的延伸线于点F，连结AC1）求证：AD=CF；2）若ABAF，且AB=6，BC=4，求sinACE的值某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电电扇，下表是

6、该型号电电扇近两周的销售状况：销售时销售数目销售收段A种型号B种型号入第一周3台5台1800元第10页，共28页第二周4台10台3100元1）求A、B两种型号的电电扇的销售单价；2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采买这两种型号的电电扇共30台，假定售价不变，那么商场应采纳哪一种采买方案，才能使适合销售完这些电扇后，商场盈余最多？最多可盈余多少元？如图1，在平面直角坐标系中，已知点A3，0），以O为圆心，OA为半径作O，交y轴于点C，直线l：y=x+b经过点C1）设直线l与O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与O相切；3

7、）在（2）的前提下，设直线m与O第11页，共28页切于点P，Q为O上一动点，过点P作PRPQ，交直线QA于点R（如图3），则PQR的最大面积为_如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴交于B点，与y轴交于C=-点，抛物线y=-2经过、C两点，x+bx+cB与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC上一个动点（不与点B、点C重合）1）求抛物线的解析式；2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当PDC为直角三角形时，第12页，共28页求点P的坐标；3）过点C作CEx轴，交抛物线于点E，如图2，求PB+2PE的最小值第13页，共28页答案和解析1.【答案】B【解析】解：赚120万元记作

8、+120万元，亏100万元记作-100万元，应选：B赚与亏是两个相反意义的量，依据正数与负数的意义获得赚120万元记作+120万元，亏100万元记作-100万元本题察看了正数与负数：利用正数与负数表示两个相反意义的量2.【答案】A【解析】解：将数据30亿用科学记数法表示为3109，应选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n为整数确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数本题察看科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n为整数，表示时重点

9、要正确确立a的值以及n的值3.【答案】C【解析】解：A、2a3+a3=3a3，此选项错误；236B、（x）=x，此选项错误；C、6xy3（-2xy2）=-3y，此选项正确；第14页，共28页222D、（x-y）=x-2xy+y，此选项错误；应选：C依据归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及圆满平方公式依次计算即可得出答案本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及圆满平方公式4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

10、选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；应选：A依据轴对称图形与中心对称图形的见解求解本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的见解轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】C【解析】解：1=30，3=180-1-90=180-30-90=60，ab，2=180-3=120应选：C由直角三角板的性质可知3=180-1-90，再依据平行线的性质即可得出结第15页，共28页论本题察看的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都同样的是选项B应选：B依据

11、左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所获得的图形即可判断，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中本题察看了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图，左视图是从物体的左面看获得的视图7.【答案】D【解析】解：列表以下：白白黄白（白，白）（黄，白）白（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）全部等可能的状况数为6种，此中两次都是白球的状况数有2种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，应选：D列表得出全部等可能的状况数，找出两次都是白球的状况数，即可求出所求的概率本题察看了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比8.【答案】D【解析】第16页，共28页解：由作图知

12、，ADBC于D，在RtABD中，AD=4，tanBAD=，BD=3，BC=5，CD=BC-BD=2，在RtADC中，AC=2，应选：D先判断出ADBC，从而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论本题主要考察了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的重点是判断出ADBC9.【答案】A【解析】解：方程x2+2x+3=0，=4-413=-80，无实数根，错误；不等式1的解集为x2，最大整数解是1，错误；挨次连结对角线相等的四边形各边中点获得的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为4.8，正确；应选：A依据一元二次方程、

13、不等式、矩形的判断、外接圆判断即可本题察看命题问题，重点是依据一元二次方程、不等式、矩形的判断、外接圆判断10.【答案】B【解析】解：=（-2，x+1），=（3，x+2），且，?=0，即-23+（x+1）（x+2）=0整理，得（x-1）（x+4）=0第17页，共28页解得x1=1，x2=-4应选：B依据向量垂直的定义列出对于x的方程-23+（x+1）（x+2）=0，经过解该方程求得x的值即可察看了平面向量，坐标与图形性质，解题的重点是依据平面向量垂直的定义获得对于x的方程11.【答案】D【解析】对称轴方程为x=-则选解：A、=2，b+4a=0，故本项不符合题意；B、以以下图，抛物线与x轴有两个

14、交点，则b2-4ac0，故本选项不符合题意；C、以以下图，抛物线与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、以以下图，对称轴为直线x=2，且-2x1-1，则5x26，故本选项符合题意应选：D由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，此后依据对称轴及抛物线与x轴交点状况进行推理，从而对所得结论进行判断主要察看图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴别式的娴熟运用12.【答案】C【解析】第18页，共28页解：PDC=15且将PCD沿直线PD折叠获得DPE，CD

15、=DE，EDP=CDP=15即EDC=30ADE=60且AD=DEADE为等边三角形AE=AD，DAE=60BAF=30BF=AF且AFAE故正确，错误DE是定值3，点E所走过的路径是以D为圆心，DC长为半径的圆点E所走过的路径=23=故正确连结EC交DP于N，作EMBCBP=2PCBP=2，PC=1由勾股定理得：DP=DCPCCN=将PCD沿直线PD折叠获得DPECEDP，CE=CDP+DCN=90，PCN+DCN=90CDP=PCN，DCP=CME=90CEMDCPCM=1.8，EM=0.6BM=1.2第19页，共28页以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系A（0，3），E（1

16、.2，0.6）可得BE解析式y=x，AE解析式y=-2x+3=-1AEBE故正确应选：C依据题意可得ADE为等边三角形，所以可判断，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD为半径的圆线PD折叠获得DPE可可判断由沿直得CE的长，依据相像可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，依据k1k2=-1，两直线垂直，可判断本题察看了轨迹，等边三角形的性质，相像三角形的判断和性质，重点是会运用直角坐标系中，两直线的k1，k2关系证明垂直13.【答案】4（x+2）（x-2）【解析】解：4x2-16，=4（x2-4），=4（x+2）（x-2）先提取公因式4，再对

17、节余项x2-4利用平方差公式连续进行因式分解本题察看了提公因式法，公式法分解因式，重点在于提取公因式后连续利用平方差公式连续进行二次因式分解，分解因式必然要完好14.【答案】3【解析】解：一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2，则x=2，第20页，共28页从小到大摆列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3依据众数定义可得x=2，再把数据从小到大摆列，再确立地点处于中间的数本题主要考察了众数和中位数，重点是掌握两数的定义15.【答案】9【解析】解：如图作CHAB于H由题意AB=90设BH=x，=，CH=BH?tan63.5=AH?tan37，2x=（-x），解得x

18、=，CH=2x=9（km），故答案为9如图作CHAB于H设BH=x，依据CH=BH?tan63.5=AH?tan37，建立方程即可解决问题本题察看解直角三角形-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程16.【答案】8【解析】解：作CDy轴于D，CEx轴于E，如图，设C（a，b），当x=0时，y=-2x+5=5，则B（0，5），第21页，共28页当y=0时，-2x+5=0，解得x=则A（，0），AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，BC=BO=5，AC=AO=，22在RtBCD中，a+（5-b）=5，在RtACD中，（a

19、-222，）+b=（）-得a=2b，把a=2b代入得b2-2b=0，解得b=2，a=4，C（4，2），k=42=8故答案为8作CDy轴于D，CEx轴于E，如图，设C（a，b），先利用一次函数解析式求质，接着根出B（0，5），A（，0），再依据折叠的性得BC=BO=5，AC=AO=222222组据勾股定理获得a（），（a-）+b=（），从而解对于a、b的方程+5-b=5获得C（4，2），此后依据反比率函数图象上点的坐标特点求k的值本题察看了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也察看了折叠的性质17.【

20、答案】解：原式=9+2-1+2=10【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值本题察看了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点18.【答案】解：方程两边同乘以（x-2），约去分母得1-2x+x-2=-1，第22页，共28页解得：x=0，经查验，x=0是原方程的根【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解本题察看认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验19.【答案】200；36；810【解析】这次检查的学生总人数为40选圆解：（1）=200人，“A版画“所在扇形的心角度数为3

21、60=36，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图以下：该选项总人数为（3）校学生中“C航模“目的150060%+1500=810人，故答案为：810（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72，即可求得此次被检查的学生数，再用360乘以A人数占总人数的比率可得；第23页，共28页（2）第一求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比率的60%，加上总人数乘以样本中C所占比率可得本题察看的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点条形统计图能清楚地表示出每个项目

22、的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小20.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBCD=ECF，DAE=F，E是CD的中点DE=CE，ADEFCE（AAS）AD=CF，2）四边形ABCD是平行四边形AD=BC=4ADEFCEAD=CF=BC=4，ABAFAC=BF=4AF=AE=EF=AF=ABCD，第24页，共28页CDAFsinACE=【解析】（1）依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质证明即可；（2）依据勾股定理和三角函数解答即可本题察看平行四边形的性质，重点是依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质解答21.【答案】（1）解：设A种型号电电扇销售单价为

23、x元/台，B种型号电电扇销售单价为y元/台，由已知得，解得：答：A种型号电电扇销售单价为250元/台，B种型号电电扇销售单价为210元/台2）解：设当购进A种型号电电扇a台时，所获得的收益为w元，由题意得：200a+170（30-a）5400，解得：a10w=（250-200）a+（210-170）（30-a）=10a+1200，又100，a的值增大时，w的值也增大当a=10时，w获得最大值，此时w=1010+1200=1300故商场应采纳的进货方案为：购进A种型号风第25页，共28页扇10台，B种型号电扇20台，可盈余最多，最多可盈余1200元【解析】（1）设A、B两种型号电电扇的销售单价分

24、别为x元、y元，依据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采买A种型号电电扇a台，则采买B种型号电电扇（30-a）台，依据金额不节余5400元，求出a的范围，此后再列出W与a的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可本题察看了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解22.【答案】54【解析】（1）解：过点O作OEl，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，（如图1）直线l：y=x+b经过点C（0，3），线l为y=x+3，b=3，直由y=0得，x

25、+3=0，解得x=-，B（-，0），BC=，BCOE=OCOB，第26页，共28页OE=3，OE=，CE=，CD=2CE=（2）证明：过点O作OFm，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2）直线m由直线l向上平移2个单位获得，直线m为y=x+5，由x=0得y=5，M（0，5），由y=0得x=-，N（-，0），MN=，MNOF=OMON，OF=3=OA，OFm直线m与O相切（3）PQR的最大面积为54原因：设O与x轴的另一交点为G，连结PA、OP、PG，过点P作PHx轴于H，（如图3）第27页，共28页由RtOPHRtONP，可得OP2=OH?ON，OH=，GH=GO-OH=

26、3-=，PH=，PG=，PQR=PGA，QPR=GPAPQRPGA，=，SPGA=?AG?PH=，PG2=，SPQR=PQ2，当PQ获得最大值时，即PQ=AG=6时，SPQR获得最大值，此时SPQR=62=54故答案为54（1）过点O作OEl，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；（2）过点O作OFm，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，（如图2），只需证明OF=半径即可解决问题；（3）设O与x轴的另一交点为G，连结PA、OP、PG，过点P作PHx轴于图3），由PQRPGA，推出=，由H，（如SPGA=?AG?PH=，PG2=，

27、可得SPQR=PQ2，推出当PQ获得最大第28页，共28页值时，即PQ=AG=6时，SPQR获得最大值本题察看一次函数综合题、圆的相关知识、切线的判断、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题23.【答案】解：（1）直线y=-x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，）抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+x+4（2）抛物线的解析式为y=-x2+x+4，抛物线的对称轴为直线x=1，点D的坐标为（1，0）设点P的坐标为（m，-m+4）过点P作PQx轴于Q，则点Q（m，0）当PDC=90时，如图3，CDO+OCD=90，第29页，共28页CDO+QDP=90，OCD=QDP，OCDQDP，=，即=，解得：m=，点P的坐标为（，）；当DPC=90时，如图4，C（0，4），B（4，0），tanCBO=，CBO=60，PD=BD?sinCBO=，PDB=30，PQ=PD?sinPDB=，DQ=PD?cosPDB=，OQ=OD+DQ=，点P的坐标为（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）3）连结AE，交BC于点F