2022-2023学年云南省曲靖市罗平第一中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市罗平第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x+m与圆（x2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=A n2 Bn2 C2nn2 Dn22n参考答案：C2. 设函数为奇函数，则 （ ）A0 B1 C D5 参考答案：C略3. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于 轴对称，则的最小值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】由题意利

2、用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称，Z，则的最小值为5，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题4. 已知M是ABC内一点，且，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，则xy的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义；基本不等式【专题】平面向量及应用【分析】根据条件可得到，从而可求出三角形ABC的面积为，从而可得到，根据基本不等式即可求出xy的最大值【解答】解：；x0，y0，；，当时取“=”故选：B【点评】考查数量积的计算公式，三角形的面积公式

3、，以及基本不等式求最值5. 的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.故答案为：C.6. 已知不等式组表示的平面区域为D，点集T=（x0，y0）D|x0，y0Z（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点则T中的点的纵坐标之和为（）A12B5C10D11参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z

4、=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了7. 已知球O外接于正四面体ABCD，小球O与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9，则小球O的体积为（）AB4C6D参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设小球O的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9，得，从而r=1，由此

5、能求出小球O的体积【解答】解：设小球O的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9，即4R2=9，则，所以r=1，则小球O的体积故选：A8. 函数在区间上零点的个数为 （）A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：C9. 若dx = 3 + ln 2，则 a 的值为 （ ）A6B4C3D2参考答案：D10. 如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象过点，函数是的反函数，则_.参考答案：略12. 函数的单调递

6、减区间是_参考答案：(2，) 13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 （单位：cm3），表面积是 （单位：cm2）参考答案：，8+【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：22=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：2=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD

7、的面积为：22=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：2=cm2，故几何体的表面积S=4+22+=8+cm2，故答案为：，8+14. 已知符号函数，则不等式的解集是 .参考答案：15. 已知命题p：?x0，总有（x+1）ex1则p为参考答案：?x00，使得【考点】2J：命题的否定【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题p：?x0，总有（x+1）ex1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号变为即可故答案为：?x00，使得16. “”是“直线和直线平行”的 参考答案：充要条件17. 以直线坐标系的原点为极点，x轴的

8、非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：=4cos相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每

9、件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等（利润=收入生产成本促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据3x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论【解答】解：（1）设反比例系数为k（k0），有因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以；易得：，化简得：；

10、（2），当且仅当t=7时取等号；所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元19. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足（）是否为等差数列？证明你的结论； （）求和；（）求证：参考答案：（）证明见解析；（），；（）证明见解析.考点：数列的求和.【易错点睛】本题主要考查了等差数列的定义、数列的求和。用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等本题难度中档.20. 已知斜三棱柱， ，在底面上的射影恰 为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.参考答案：法一:（I）如图， ，因为，所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系，则，,，由，知，又，从而平面；（II）由，得。 设平面的法向量为，所以，设，则再设平面的法向量为，所以，设，则 故, 可知二面角余弦值的大小.法二: （I）如图， ，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，.作于,连,则故为二面角的平面角，.故二面角余弦值的大小.略21. 已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|x