2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第三十一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列an的公差且成等比数列，则（ ）A B C. D2参考答案：A2. 已知=（ ）AB1C0D1参考答案：C略3. 已知全集，集合,则 A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知集合A1,2,3,4，By|yx，xA，则AB()A1,2,3,4 B1,2C1,3 D2,4参考答案：B5. 已知，则是成立的A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6

2、. 设是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有，当时，则函数在区间 2018, 2018上零点的个数为（ ）A2017 B2018 C4034 D4036参考答案：B7. 已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，则的最小值是( )A.B.C.D.参考答案：D8. 已知向量,且，则的值为 A B. 5 C. D13参考答案：B9. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=( )A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】

3、解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题10. 设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0参考答案：BM=-1,0,1 MN=0,1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与满足|=2，|=，（），则与的夹角为参考答案：45考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 直接利用向量垂直的体积转化为数量

4、积为0，然后求解即可解答： 解：向量与满足|=2，|=，（），可得（）?=0，即，可得22=0，所以=45故答案为：45点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力12. 设向量，若，则_.参考答案：略13. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、，则该样本方差 参考答案：14. 若双曲线的离心率为，则a=_.参考答案：4分析：根据离心率公式 ，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中， ，且 15. 已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 。参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面

5、积为_.参考答案：（2）（3）略17. 已知为数列的前项和，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；n次独立重复试

6、验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（）由甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=（8）2+（6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，S2乙=（8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25能比较比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，XB（2，），由此能预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队

7、员得分均超过15分次数X的分布列和均值解答：解：（）由茎叶图知：甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=（8）2+（6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，S2乙=（8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=，p2=，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=，依题意，XB（2，），P（X=k）=（）k（）2k，k=0，1，2，X

8、的分布列为X012PX的均值E（X）=2=点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用19. （本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（1）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在ADE翻转过程中，BM的长度为定值参考答案：【答案解析】（1） （2） 解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=

9、16，CE2+ED2=CD2，CED=90，CEED又平面A1DE平面BCD，CE平面A1DE，CEDA1又DA1A1E，A1EEC=E，DA1平面A1CE，A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角在RtA1CD中，sinA1CD= .3分（2）如图所示，由（1）可知：CE平面A1ED，A1ED为A1ECD的二面角的平面角，且为45取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MOAE，=1，MOCE；在等腰RtEBC中，CO=OE=，则BOCE，MOB为二面角MECB的平面角；由图形可知：二面角A1ECD与二面角MECB互补，因此二面角MECB的平面角为135又OB=，在MOB

10、中，由余弦定理可得MB2=5.8分.【思路点拨】求直线与平面所成的角一般先利用定义寻求出其平面角，再利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系.20. 设函数f（x）=exax1，对?xR，f（x）0恒成立（1）求a的取值集合；（2）求证：1+参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令x=（kN*），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n

11、），然后累加即可得证【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f（x）=exa，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna1因为f（x）0对任意的xR恒成立，所以f（x）min0，f（x）min=aalna1，所以aalna10，令g（a）=aalna1，函数g（a）的导数为g（a）=lna，令g（a）=0，解得a=1当a1时，g（a）0；当0a1时，g（a）0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0所以g（a）=aalna10又aalna10，因此aalna1=0，解得a=

12、1；故a的取值集合是a|a=1（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令x=（kN*），则ln（1+），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+ln2ln1，则有1+ln（n+1）（nN*）21. 已知A、B、C、D是函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的

13、图象，已知g（）=，（，0），求g（+）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（，0），得出周期T=，T=，即可，运用A（，0），sin（+）=0，得出=k+，kz，即可求解函数解析式，由2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减区间（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2，sin2，利用两角和的余弦函数公式即可求值【解答】（本题满分为12分）解：（1）如图所示，A（，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，根据对称性得出：最大值点的横坐标为，=+，T=，T=，=2，A（，0）在函数图象上，sin（+）=0，解得： +=k，kz，可得：=k+，kz，=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）由2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减区间为：k，k，kZ（2）由题意可得：g（x）=f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xg（）=cos2=，（，0），2（，0），可得sin