2022-2023学年北京仇家店中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京仇家店中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16 B C12 D参考答案：B2. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C略3. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BC D参考答案：D略4. 设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4参考答案：B略5.

2、抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为( )A B C. D参考答案：B6. 等差数列中，若，则等于（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C7. 命题“若ab，则a1b1”的否命题是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b1参考答案：C【考点】四种命题【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则

3、q我们易得答案【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则q原命题为“若ab，则a1b1”否命题为：若ab，则a1b1故选C【点评】此题是基础题若原命题为：若p，则q逆命题为：若q，则p否命题为：若p，则q逆否命题为：若q，则p8. 阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】程序框图. L1 【答案解析】B 解析：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16； 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B【思路点拨】通过程序框图的要

4、求，写出前四次循环的结果得到输出的值9. 已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为 A. B. C. D.不存在 参考答案：B10. 已知全集U=R，集合M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则M（?UN）=（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得?UN，再根据两个集合的交集的定义求得M（?UN）【解答】解：集合M=x|x22x30=x|1x3，N=y|y=3x2+1=y|y1，?UN=y|y1，M（?UN）=x|1x1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足， =+2， =3+m若A，B，C三点构成以B为直角的直角三角形，则实数m的值为参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值【解答】解： =+2， =3+m，=（1，2），=（3，m），=（2，m2），A，B，C三点构成以B为直角的直角三角形，?=0，2+2（m2）=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充

6、要条件12. 在等差数列中，则公差_；_.参考答案： 略13. 已知椭圆与直线，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则 参考答案：414. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：16 15. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 参考答案：16. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰

7、有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _参考答案：17. 若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积 参考答案：证明：(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO， ABCD是正方形，又E为PC的中点，OEPA， 又OE?平面BDE，PA?平面BDE， PA平面BDE. 6分 (2)如图所示，

8、过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，侧棱PD底面ABCD，PDDA，PD4，DADC3，PA5，DH，VDH2PHDH2AHDH2PA()25. .12分略19. 化简：2sin50+sin10（1+tan10）参考答案：原式=2sin50+sin10（1+）=2sin50+sin10（）=（2sin50+2sin10）cos10=2（sin50cos10+sin10cos50）=2sin60=（13分）20. 已知函数，是的一个零点，在处有极值，若在区间上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，（1）求的值，并求的取值范围 （2）当时，求使成立的实数的取值范围；参考答案： 解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实数，满足题目要求.12分21. (本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为 已知（）求的值； （）若为钝角，求的取值范