2022-2023学年北京信息工程学院附属中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京信息工程学院附属中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 已知tan60=m，则cos120的值是（）A BCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120的值【解答】解：tan60=m，则cos120=cos260sin260=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题3. 定义在R上的

2、偶函数满足：对任意x1，x20，+），且x1x2都有，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先根据判断出（x2x1）（f（x2）f（x1）0，进而可推断f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x2（，0（x1x2）单调递减进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解： 0，（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x

3、2（，0（x1x2）单调递减且满足nN*时，f（2）=f（2），3210，得f（1）f（2）f（3），故选B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题4. 已知|=1，|=2，（-），则与的夹角是 A300 B450 C600 D900参考答案：C5. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：

4、变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A6. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30 B45C60 D90 参考答案：A略7. 已知曲线C的方程为x2+y22（x+|y|），直线xmy+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A. m1或m1B. m7或m7C. m7或m1D. m1或m7参考答案：A【分析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或故选：A【

5、点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题8. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可【解答】解：对于A：，则f（x）=f（x），是奇函数对于B：，则f（x）=是偶函数对于C：，定义域为1，1，则f（x）=f（x）=0，f（x）=f（x）=0，既是奇函数又是偶函数对于D：，则f（x）=?f（x）=f（x）是奇函数故选C【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶

6、性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称属于基础题9. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C10. 若M=x|x1，N=x|xa，且N?M，则（）Aa1Ba1Ca1Da1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】由M=x|x1，N=x|xa，且N?M可得a1【解答】解：M=x|x1，N=x|xa，且N?M，a1，故选D【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 周长为的矩形的面积的最大值为_.参考答案：.略12. 关于的不

7、等式（）的解集为 参考答案：略13. 已知全集，则等于_参考答案：，14. 60=_ .（化成弧度） 参考答案：略15. 函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ 。周期为_，单调递增区间为_。参考答案：16. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 参考答案：略17. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两

8、点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：，。参考答案：解： ，此时符合题意；19. 证明：（）（）参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明【分析】（）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立（

9、）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证【解答】（本题满分为8分）证明：（）右边= sincos+cossin+（sincoscossin）=2sincos=sincos=左边，成立（）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sincos2+sin2sin+cos2sin+sin2sin=sin（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sin=sin+sin得证（每小题4分）20. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A

10、BAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值参考答案：因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为21. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考