大学物理第九章习题及答案

1、自治区精品课程大学物理学题库I- - -第九章静电场的基本规律一、填空电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电TOC o 1-5 h z荷称为,把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为。试探电荷满足的两个条件是，。穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。静电场的电场线起始于，终止于，是（填“闭合”或“不闭合”）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会，也不会。高斯定理的表达式是。电场中电势相等的点所构成的曲面称为。点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列。9沿等势面移动电荷，电场力做功为，

2、等势面和电场线处处。10.沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低”）。二、简答简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。简述静电场的电场线的性质。简述真空中静电场的高斯定理。简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？三、计算9.1两个点电荷的电荷量分别为2q和q,相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少？9.2三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?9.3两个点电荷，q=8.0卩C,q=-1.6

3、0卩C，相距20cm.求离它们都是20cm处12的电场强度.9.4如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q.I求轴线上离环心O为X处的场强E.画出E-x曲线.(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?9.5求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.9.6计算线电荷密度为n的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R,直线Aa和Bb平行.9.7半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为p，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.9.8一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为入和入，求：

4、12各区域内的场强分布；若入=-入，情况又如何？129.9两同心均匀带电球面，带电荷分别为q和q，半径分别为R1和R2,1212(1)各区域内场强分布；若q=-q，情况又如何？129.10、点电荷q处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R和R，求场12强和电势的分布第九章静电场的基本规律答案一、填空1.正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷2.电荷量电荷的量子化几何线度足够小，电荷量充分小5.电通量正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断=fJE-dS=内es0等势面，同心球面零，正交10.降低二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。库仑定律：两点电荷之间的作用力的大

5、小与它们电荷量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比。作用力的方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。即F二k理r。12r3122二简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。试探电荷需满足：（1）试探电荷的几何线度必须足够小，可以被看成是点电荷，以便确定场中每一点的性质；（2）试探电荷的电荷量必须充分小，其引入电场后对原电荷的分布及其电场的分布的影响可以忽略。简述静电场的电场线的性质。性质一：电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。没有电荷的空间电场线即不会相交，也不会中断。性质二：电场线不构成闭合曲线。（沿电场线电位不断减小）简述真空中的高斯定理。在真空中的电场中，通过一个

6、任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数q和除以真空的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。卩EdS旦U805简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？通常规定任意两相邻等势面的电势差为恒量，则等势面密集处，电场力移动电荷做等值的功所移动的距离短，表明该处的场强大，反之较小，即用等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布。三、计算9.1两个点电荷的电荷量分别为2q和q,相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?解：经过分析得知,第三个点电荷应放在q,2q之间,才能使受的合力为零.设第三个点电荷电量为Q,距q为x,=kq

7、Q贝yx=（J2-1L（L一x）2x2此处由2q和q产生的合场强：FE=合=0合Q9.2三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?解：取三角形任一顶点处的点电荷q为研究对象,受力分析如图所示.设在三角在三角形的中心应放置一电量为-斗q的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零.点电荷在中垂面上的受力的极大值的轨迹是一个半径为r需a的圆.9.3两个点电荷，q=8.0卩C，q=1.60卩C，相距20cm.求离它们都是20cm处12的电场强度.解：如图所示，E=kq=1.8x106(N/C)TOC o 1-5 h zr2E=k

8、q2=3.6x105(N/C)r2 HYPERLINK l bookmark32 E=E+E=Ecos600+Ecos60。=1.08x106(N/C)x1x2x12 HYPERLINK l bookmark34 E=E+E=Esin600Esin600=1.25x106(N/C)y1y2y12,E=Ei+Ej=(1.08x106i+1.25x106j)(N/C)xy场强E的大小：E=；E2+E2=1.65X106N/Cxy场强与x轴的夹角：a=arctan(空)=49。.Ex9.4如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q.L求轴线上离环心O为X处的场强E.画出E-x曲线.轴线上何处的场强

9、最大?其值是多少?解：(1)设圆环的带电线密度为耳如图所示，圆环上一小段dl到轴上一点P的距离为r,即有dq=ndlcosa=-,该小段在p点产生的场强大小为rdE=kdqr2ndl=kr2卜根据对称性，p点场强仅有X分量，dE在X轴上的分量大小为自治区精品课程大学物理学题库自治区精品课程大学物理学题库I- - -dE=dEcosa=kxdlqxx(R2+X2)3/2E=JdE=k2兀R=x(R2+X2)3/24K8(R2+X2)3/2qx0P点场强为E=i4k8(R2+x2)3/20E取极值，而空dxX三R0,根据对称性，位于轴上X=R点的场强取得极大值2qx其值为E=i.4k8(R2+x2

10、)3/209.5求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.解：设半圆环的带电线密度为qn二兀R如图所示，圆环上任一小段dl，都有dq二qdl二RdO该小段在O点产生的场强为:dE=皿溯巨4K8R2r0其中er为dq指向圆心O的单位矢量根据对称性，圆心O处的场强仅有y分量，dE在y轴上的分量为dE二dEsinO二nRysin0d04兀8R20E=fdEJyy0sinOdO4兀8R202兀8R2兀28R200矢量式：E=Ej=-q一y2兀28R209.6计算线电荷密度为n的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心o其中er为由dq指向O点的单位矢量.dE在x轴上的分量

11、:dEnxdx4兀8(R2+x2)3/20Enxdx4兀8(R2+x2)3/20A-*和Bfg的带电直线在O点产生的合场强:直疔2Ei=n匚i2兀8R0由9.5题的结论，可知半圆环带电直线在O点产生的场强为：E弧2k8R0故带电线在O点产生的总场强为：E=E直线+E弧=9.7半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为P,求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.解：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r(rR),长为L的小圆柱体(未画解得柱体外场强为出)，小圆柱体包围的电荷量为pR2e2rr柱内、外的场强的E-r曲线：09.8一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R和R2，筒面上都均匀带

12、电，沿轴自治区精品课程大学物理学题库I自治区精品课程大学物理学题库I- - -线单位长度的电荷密度分别为入和入，求：12各区域内的场强分布；若入=-入，情况又如何？12解：作半径为r(RrR)，长为l的共轴圆柱面12如图所示，其表面包围的电荷量为q=_L.根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上下底面的E通量为0仅有侧面的E通量，则在RrR的2兀r/EII尢/=-1-0区域II内，利用高斯定理有解得区域II内的场强为同理，可求得rR的区域I中的场强为1在rR的区域III中的场强为2EIII九+九=Ee=12eIIIr2兀rr0若九=-X，有12九12兀r0e，rEII广0-9.9两同心均匀带电球面，带电荷分别为q和q，半径分别为R1和R2,1212(1)各区域内场强分布；若q=-q，情况又如何？12解：作半径为r(RrR)的同心球面，如图所示，根据对称性，电场12分布具有球对称，其方向沿着半径方向，对该球形高斯面，利用高斯定理有，IIE=IIq-4兀r20写成矢量形式，enr同理，可求得r