原子核物理第九章

1、2022/9/3第九章 原子核反应 9.1 核反应概述 9.2 反应能9.3 实验室坐标系和质心坐标系 9.4 核反应截面与产额 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制返回主目录2022/9/3 前面几章研究了原子核的衰变现象，获得有关核结构和性质知识，这通常称为衰变核谱学。但通过核衰变来认识原子核有相当大的局限性： （1）研究的是不稳定核素稳定核素的转变，稳定核素不会发生衰变。 （2）核衰变是自发过程，不涉及到核与粒子、核与核的相互作用。 （3）核衰变只适用于低激发态，对高能发生的现象无法知道。 第九章 原子核反应2022/9/3 核反应：原子核与原子核，或者原子核与其它粒子（如中子、 光子

2、等）之间的相互作用所引起的各种变化。 1）各式各样的核反应是产生不稳定核素的最根本的途径。 2）核反应涉及的能量可以很高，通常在一个核子的分离能以上，甚至高达几百MeV以上。反应核谱学是研究高激发能级的重要手段。 第九章 原子核反应2022/9/3 3）由核反应实验结果与理论预言比较，可得到核反应机制、原子核结构的重要信息。迄今为止，有关原子核的知识，主要来自核反应的研究。 4）核反应的研究为核能的开发、核技术的应用奠定了物理基础。一些研究结果，对物理学甚至化学的一些领域也有重要意义。 核反应和核结构是核物理学的中心内容。 第九章 原子核反应2022/9/3一、实现核反应的途径 要使核反应过程

3、能够发生，原子核或其它粒子（如中子、 光子等）必须足够接近靶核，一般要达到核力作用范围（1012 cm）。 实现这一条件可以通过以下途径： 1）利用核衰变产生的高速粒子去轰击原子核。 用放射源提供入射粒子来研究核反应，入射粒子种类很少，强度不大，能量不高，而且不能连续可调。故目前应用较少。 9.1 核反应概述2022/9/32）利用宇宙射线实现核反应。 宇宙射线的能量一般都很高，最高可达1021 eV。这是目前用人工方法不能实现的。用它作为入射粒子来研究高能核反应有可能发现一些新现象。 但宇宙射线的强度很弱，能观测到核反应的机会极小。 9.1 核反应概述2022/9/33）利用加速器、反应堆产

4、生的粒子进行核反应。 这是实现人工核反应的最主要的手段。特别是随着粒子加速器技术的不断发展和性能改进，人们已能将几乎所有的稳定核素加速到单核子能量数百MeV，甚至更高的能量。在束流强度和品质方面也有极大提高。 加速器产生的粒子，种类多、能量范围广、能量大小可调、束流强度高，是核反应研究的主要工具。 9.1 核反应概述2022/9/3 第一个在加速器上实现的核反应：1932年，英国考克拉夫（J. D. Cockroft）和瓦尔顿（E. T. S. Walton）把质子加速到500 keV， 释放的 粒子每一个具有8.9 MeV动能。 9.1 核反应概述2022/9/3二、核反应过程的表示和分类

5、1、表示 or式中，A 和a 分别表示靶核和入射粒子；B 和b 分别表示剩余核和出射粒子。 9.1 核反应概述2022/9/32、分类 （1）按出射粒子不同可分为两大类： a = b 称为核散射 ba 称为核转变 。如： 在这一类核反应中，有一种过程，出射粒子为 射线，称为辐射俘获。如 9.1 核反应概述2022/9/3（2）按入射粒子种类不同，核反应分为： 中子核反应 带电粒子核反应 光核反应：由 光子引起的核反应 9.1 核反应概述2022/9/3（3）按入射粒子能量不同可将核反应分为： 低能核反应：单核子能量E30 MeV，此时最多出射3 4个粒子。 中能核反应：单核子能量30 MeVE

6、/A1000 MeV，此时可以使靶核散裂成许多碎片。E/A100 MeV时，还可以产生介子。 高能核反应：E/A1000 MeV，此时除可以产生介子外，还可以产生其它一些基本粒子和形成奇特核。 9.1 核反应概述2022/9/3（4）按靶核的质量数A 的大小分： 轻核反应： A30； 中量核反应： 30A90： 重核反应： A90。 9.1 核反应概述2022/9/3三、反应道和守恒定律1、反应道 入射粒子与靶核相互作用时，能发生的核反应过程往往不止一种。在满足上述守恒定律的条件下，可以发生多种过程，例如： 9.1 核反应概述2022/9/3 1）对应于每一种核反应过程，称为一个反应道。反应前

7、的道称为入射道；反应后的道称为出射道。 2）对于同一入射道，可以有若干个出射道；对于同一个出射道，也可以有多个入射道。例如： 9.1 核反应概述2022/9/33）注意： 出射道开放的多少，与入射粒子的能量有很大的关系（即产生各个反应道的概率随入射粒子能量的变化而不同）。例如： 中子轰击235U，当En 4 MeV时，可以发生如下这些反应： 当En 10 MeV时，还有： 9.1 核反应概述2022/9/3 除与入射粒子能量有关外，还与核反应机制、核结构等问题有关。 核反应过程受量子力学规律支配。（核反应是微观世界发生的物理过程，入射粒子和靶核组成的系统，出射粒子和余核组成的系统都处于一定量子

8、状态。） 9.1 核反应概述2022/9/32、核反应中的守恒定律 1）电荷守恒。即核反应前后总电荷数不变。 2）质量数守恒。即核反应前后总质量数不变。 3）能量守恒。即核反应前后体系的总能量（静止能量和动能之和）不变。 4）动量守恒。即核反应前后体系的总动量不变。 5）角动量守恒。 6）宇称守恒。即对每一类型的核反应，体系总的宇称不变。 9.1 核反应概述2022/9/3 根据上述守恒定律，可以判断核反应过程能否发生。例如： 反应前宇称： 若是慢中子入射，只有S波有贡献，即li = 0，则 i = 1。 9.1 核反应概述2022/9/3 反应后：是两个自旋为零的4He组成的体系，其波函数应

9、当是对称的，则两个4He核相对运动的轨道角动量lf 应是偶数。因此， 宇称不守恒。若是快中子入射，li 1的分波有贡献，宇称守恒可以满足。 返回上级菜单 9.1 核反应概述2022/9/3一、反应能Q 1、定义 核反应过程中释放出的能量，称为反应能，通常用符号Q表示。 2、计算 核反应前后系统总能量是不变的，但系统的动能可以发生变化。反应前后系统动能的改变量就是反应能： Q0，称为放能反应；Q0，称为吸能反应。 9.2 反应能2022/9/3例： 反应能Q来自反应前后静止能量的变化。 设EA，Ea，EB，Eb 分别表示靶核、入射粒子、余核、出射粒子的动能；mA，ma，mB，mb分别表示它们的静

10、止质量。 根据反应能的定义有： Q = EB + Eb EA Ea （9.2-2） 9.2 反应能2022/9/3另一方面，利用广义质量亏损，有： (9.2-3)或者 由能量守恒得： 9.2 反应能2022/9/3 此外，反应能还可以用反应前后有关粒子的结合能之差表示出来： 对于弹性散射，由于b = a，B = A，mb = ma，mB = mA，所以Q = 0；在讨论问题时，认为EA = 0，反应后，余核有反冲，EB 0，Eb Ea 。因此，弹性散射后，动能重新分配。 9.2 反应能2022/9/3二、Q方程及其应用 1、Q方程 下面讨论通过实验测量反应中有关粒子的动能来求Q值。 在核反应实

11、验中，靶核一般静止不动，即EA = 0，则有： (9.2-5) 若要测量Q，因Ea 已知，只要测EB 与Eb 。Eb 容易测量，然而EB 较小，有时甚至不能穿出靶物质，很难准确测定或根本无法直接测量。 这样，实验测定Q 值似乎成了问题。然而，我们可以利用动量守恒把EB 消掉。 9.2 反应能2022/9/3反应中的动量关系如图9-1所示，由动量守恒得： 由余弦定理：式中， 表示出射粒子b 的出射角。 则有： (9.2-6) 9.2 反应能2022/9/3将此式与（9.2-5）式合并消去EB ，得到： (9.2-7)用质量数 A 代替 m 可得到： (9.2-8) 这就是Q方程。可见，只要测量

12、角方向的出射粒子的动能Eb（因实验中Ea一般已知），即可求得Q值。 9.2 反应能2022/9/3当 = 90时， 2、Q方程的应用 1）确定核素质量。 由于Ea 已知，在一定的 角下，测量Eb 值后，由Q 方程即可确定Q 值。再根据（9.2-3）式，已知Q 和mA，ma，mB，mb中三个，可以求出第四个m 值。 9.2 反应能2022/9/32）计算出射粒子的能量Eb 在核反应实验中，需要预先对实验进行设计，估计不同角度下出射粒子的能量，这通常称为能量-角度关系，或能量角分布。对（9.2-8）式进行换算得到： （9.2-9） 已知Q值和Ea，应用上式即可求得能量角分布Eb（）。这对于在实验中

13、辨认粒子，以及在不同的出射角处选择一定能量的出射粒子是很有用的。 9.2 反应能2022/9/33）确定核素的激发能 E 。 以上讨论 Q 值时，是假设反应前后的粒子都是处于基态。实际情形中，反应产物（尤其是剩余核）可以处于激发态。剩余核处于激发态时的 Q 值，通常称为实验 Q 值，用Q表示。 设剩余核B 的激发能为E ，由能量守恒 9.2 反应能2022/9/3 式中，Q可以通过各粒子的质量计算出来，也可以通过实验测定剩余核处于基态时放出的Eb 后，通过Q方程确定。 Q则通过实验测定剩余核处于激发态时放出的Eb* 后，通过Q方程确定。计算时，Eb和Eb* 不一样，而且mB和mB* 也不一样，

14、但通常E Aa 时， 0，c = L ； 当AA = Aa 时， 1，c = 2L 。 当c 在0 间变化时，L 在0 /2间变化，L /2时没有粒子。 9.3 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/32）1，此时vc vb。 vc、vb、vb三者之间的关系如图9-4所示： 在vc、vb不变时,vb 的变化范围： 其它情况处于两者之间。 9.3 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/3 结论：vb 是出射角c 或 L的单调下降函数，而且在立体角的全部范围内都可能发现出射粒子。 一般核反应均属于这种情况，即 1。 越小，出射粒子能量Eb 随角度变化越小。当 0时，Eb几乎不随 L 变化。 9.3

15、 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/33）1，即vc vb。 由图可知，对于一个 L，对应有两个 c ，从而有两个vb值。所以存在两组能量的出射粒子，高能量对应小的c ，低能量对应大的 c。 它们分别对应于（9.2-9）式的“正、负”号情况，“正”对应高能组，“负”对应低能组，这就是能量双值问题。 9.3 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/3 另外，1，L不能在0 之间变化，只能在 LL,m内变化。当 L= L,m时，能量双值变成了单值，也只有一个c 值，由图9-6知： 9.3 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/3 当LL,m时，不可能出现出射粒子。这种出射粒子只限于半张角为 L,

16、m的圆锥内的现象，称为圆锥效应。利用这种效应可以获得定向粒子束。 圆锥效应出现的条件是 1，对于Q0的反应，一般不会出现 1，只有入射粒子比靶核重，才会出现 1。 对于Q0的反应，较容易出现 1的情况。 9.3 实验室坐标系和质心坐标系2022/9/3核反应研究的主要方面： 对于确定的核反应，发生反应的概率，即核反应截面的研究； 出射粒子的空间分布微分截面研究； 出射粒子的能量分布能谱研究； 出射粒子和余核的自旋取向，核反应中的极化现象。 研究这些问题是我们认识原子核的最重要途径。本节主要讨论第一、二个问题。 9.4 核反应截面与产额2022/9/3一、反应截面 当一定能量的入射粒子轰击靶核时

17、，在满足各种守恒定律条件下，可能发生各种类型的反应，每种反应都有一定的概率。1、 定义 设一薄靶，靶厚x，入射粒子的强度（即单位时间的入射粒子数）为I，单位体积中的靶核数为NV，单位面积靶上的靶核数为Ns = NV x。则单位时间内入射粒子与靶核发生的反应数N与I 和Ns 成正比，即 9.4 核反应截面与产额2022/9/3令其比例常数为 ，则 称为反应截面或有效截面。 2、 的物理意义 表示：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率。或者 一个入射粒子与单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 9.4 核反应截面与产额2022/9/33、 的量纲 即具有面积量纲，常用的面积单

18、位是cm2 ，但对 是太大了，通常用“靶恩”，简称“靶”，记作 barn 或 b 。 9.4 核反应截面与产额2022/9/34、分截面与总截面 对于一定的入射粒子和靶核，往往有若干个反应道。每一个反应道有一个对应的反应截面i ，称为分截面，其定义为： Ni表示 i 反应道产生的反应数。 各种分截面之和称为总截面，记为t ：t 表示各种反应的总概率。 9.4 核反应截面与产额2022/9/35、激发函数 核反应中的各种截面 均与入射粒子的能量Ea 有关。 随Ea 的变化关系称为激发函数。用此函数画成的曲线称为激发曲线。 激发曲线的获得在理论和实验上都十分重要的，例： 9.4 核反应截面与产额2

19、022/9/3二、微分截面和角分布 1、微分截面 核反应产生的出射粒子向空间各个方向出射。实验发现，各个方向的出射粒子数不一定相同，这表明出射粒子飞出方向不同时的核反应概率不一定相等。 9.4 核反应截面与产额2022/9/31）定义 设单位时间内出射在 + d 和 + d 间的立体角d 内的粒子数为 d N（图9-8），则有 （，）定义为微分截面： 9.4 核反应截面与产额2022/9/32）物理意义 一个粒子入射到单位面积的靶核上与一个靶核作用，产生出射到（，）方向单位立体角内的粒子的概率。 （，）也常记为 ，单位是：靶恩/球面度（ ）。 9.4 核反应截面与产额2022/9/33）微分截

20、面是核反应中的一个重要的物理量。 原因： 既可由实验直接测定，也可由理论推导得出，便于实验和理论进行比较。 要从实验求得某种反应道的分截面，往往需要通过微分截面的测量，将测量结果对立体角积分而得到。通常这种分截面也叫积分截面。 9.4 核反应截面与产额2022/9/32、微分截面与分截面的关系 1）微分截面与分截面的关系 某个反应道的分截面等于这个反应道的微分截面对立体角的积分。 通常（，）对 角是各向同性的，则（，）实际上仅是 的函数，于是： 9.4 核反应截面与产额2022/9/32）微分截面、分截面和总截面三者的关系 9.4 核反应截面与产额2022/9/33）角分布：微分截面 （）随

21、的变化曲线。 对一定的反应道，角分布的形状一般随入射粒子能量的变化而变化，同时随坐标系的选择而有所不同。如图9-9。 微分截面表达式中的d N、I、Ns 和d 在实验中均可直接测量，所以微分截面 （）可由实验直接测定。 9.4 核反应截面与产额2022/9/32022/9/33、举例 例1：能量为77 MeV的12C4+ 轰击197Au靶，在 = 12方向探测到12C的计数率d N= 260 s-1，求（）? 已知：探测器孔 = 0.1 cm，探测效率为100%，探测器至靶距离r =15 cm，束流强度Ie = 0.01 A，靶厚D = 400 gcm-2。 9.4 核反应截面与产额2022/

22、9/3解：单位时间的入射粒子数 所以， 9.4 核反应截面与产额2022/9/3三、L系和C系微分截面转换关系 实验测量到的微分截面是L系的 L（ L），而理论得到的结果则是C系微分截面 c（ c）， L 和 c 分别是L系和C系中的出射角。为了实验与理论能够进行比较，必须找出 L（ L）与 c（ c）之间的关系。 9.4 核反应截面与产额2022/9/3L系中：单位时间内出射至 L L+ d L 间的 立体角dL内的粒子数dNL为： C系中：相应出射粒子数dNc为： 出射粒子数不随坐标的改变而变化，即dNL= dNc，所以 9.4 核反应截面与产额2022/9/3又， 则 （9.4-8） 由

23、于 （9.3-17） 两边微分得到 （9.4-9） 用（9.4-9）式除（9.4-8）式，得： 这就是L系和C系间的微分截面的转换关系。 9.4 核反应截面与产额2022/9/3在弹性散射情况下：Q = 0， ，有 （1）AA Aa 时， 0，L = c， L（ L）= c（ c）； （2）AA Aa 时， 1，c = 2L ， 9.4 核反应截面与产额2022/9/3四、核反应产额 定义：入射粒子在靶中引起的反应数N与入射粒子I之比称为核反应产额Y。 1、中子反应的产额 1）强度为I0 的中子束垂直入射到厚为D的靶上，在离靶面x处的dx薄层内，中子强度的减少量dI。则 9.4 核反应截面与产

24、额2022/9/3对上式积分： 所以， 即中子束的强度随入射深度的增加而指数地减小。 通过靶厚D后，中子强度则为： 9.4 核反应截面与产额2022/9/3单位时间内的反应数N为： 于是，反应产额： 讨论： （1）薄靶：即 ，此时 （2）厚靶：即 ，此时 9.4 核反应截面与产额2022/9/32）透射率T 定义：通过靶子的中子数与入射中子数之比透射率。 由（9.4-13）式： 两边取对数，则有： 可见，透射率在实验中可直接测量，利用透射率T 可以确定中子的反应截面（总截面）。 9.4 核反应截面与产额2022/9/32、带电粒子核反应产额 带电粒子由于与核外电子作用会损失能量，不同深处，能量

25、不同。由于 与能量有关，因而不同靶深处的截面是不同的。 设I0、I分别为靶表面和靶深 x 处的入射粒子强度，V 为单位体积内靶核数，则在靶深x处的薄层dx 内，单位时间的核反应数dN： 则 9.4 核反应截面与产额2022/9/3讨论： 1）薄靶：D 很小，入射粒子在靶中的能量损失相对于初始动能 E0 可以忽略不计。则（E）可视为常量，即（E）= （E0），且 是一个很小的量，则II0 。 于是， 9.4 核反应截面与产额2022/9/3 2）厚靶：大于粒子在靶中的射程 R(E0)，入射粒子全部留在靶中。但由于反应截面小，绝大部分入射粒子是由于电离损失等原因失去能量而滞留于靶中，仍可近似认为I

26、I0 。则 所以， 阻止本领 9.4 核反应截面与产额2022/9/3在实际应用中，常定义平均截面来表示产额， 则由（9.4-22）式，反应产额可表示为： 则厚靶中单位时间的核反应数： 9.4 核反应截面与产额2022/9/3 上述反应产额Y 是一个无量纲的物理量。在实际应用中，对于带电粒子的核反应，常采用有量纲的反应产额Y，它定义为： 式中，Ne为入射粒子带的电荷数，e 是电子电量的绝对值（即1.60210-19C）。 可见，产额Y表示单位电流强度的入射粒子在靶上单位时间内产生的核反应数。Y与Y的定义无本质差别，只是所用的单位不同。 单位： 9.4 核反应截面与产额2022/9/3 现将讨论

27、过的几种情况下的产额表达式归纳如下： 中子入射（薄靶）： （厚靶）： 带电粒子入射（薄靶）： （厚靶）： 9.4 核反应截面与产额2022/9/3五、核反应中放射性核素的生成 讨论利用反应产额计算核反应中放射性核素的生成。 1、照射时间t 后生成核的衰变率 照射时间t 后的生成核素数为： 两边同乘以e t，即可解得： 9.4 核反应截面与产额2022/9/3 所以，照射时间 t 后的生成核的衰变率（活度）为： 2、照射一段时间和冷却一段时间后生成核的衰变数 设 照射时间 冷却时间 测量时间 计算 时间内的总衰变数。 9.4 核反应截面与产额2022/9/3 利用（9.4-29）式可得t1、t2

28、、t3 时刻的生成核数分别为： 所以 时间内的总衰变数： 由实验测得N23后，可以求出平均截面 。 返回上级菜单 9.4 核反应截面与产额2022/9/31、核反应过程的描述 韦斯科夫（V. F. Weisskopf）于1957年对核反应过程提出了三阶段描述，如图9-15。他是根据反应的时间顺序来分的。 另外，在他描绘的图像中还包含了两种不同的反应机制：复合核反应和直接反应。根据反应阶段不同和反应机制的差异，建立了各不相同的模型理论。它们都成功地解释了许多实验现象。 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3第一阶段：独立粒子

29、阶段。 入射粒子接近到靶核核场作用范围内，犹如光波射到一个半透明的玻璃球一样，可能发生两种情况：一是粒子进入靶核，被靶核吸收，引起核反应（犹如玻璃球吸收了光波）；二是粒子被靶散射（弹性散射，犹如光波遭到了玻璃球的反射和折射）。 描述这一阶段的核反应模型称为“光学模型”。在这一阶段，入射粒子在靶核核场中运动，保持相对独立性。 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3第二阶段：复合系统阶段。 粒子被靶吸收，粒子与靶核发生了能量交换，因而不再能看作是粒子在整个靶核作用下独立运动，而认为入射粒子和靶核形成了一个复合体系。 描述这一阶

30、段的核反应模型称为“复合核模型”。核反应过程可表示为： 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3 这一物理概念与液滴模型类似。它认为靶核犹如一个液滴，入射粒子进入靶核的核力作用范围后，与核子强烈地相互作用，经过多次碰撞，进行能量交换，最后达到动态平衡。它类似于液滴的加热过程，形成的复合核一般都处于激发态，就象沸腾的溶液。 复合核通过发射粒子而退激的过程也叫做粒子蒸发，这与液滴中蒸发出液体分子的情形相似。蒸发后的余核还可以处于激发态，但激发能低了，这正如液滴蒸发出液体分子后液滴的温度要降低一样。 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9/3能量交换方式： 入射粒子把能量交给靶核表面或体内的一个或几个核子，使反应直接推向第三阶段直接作用； 入射粒子在核内碰撞多次再发射出来多次碰撞； 入射粒子把部分能量交给靶核后飞出，这是靶核产生集体激发，引起核的集体转动、振动等集体激发； 入射粒子与靶核经过多次碰撞，不断损失能量，最后停留在核内，和靶核融为一体，形成一个中间过程的原子核复合核。 9.7 核反应的三阶段描述和核反应机制2022/9