切线的判定和性质

1、切线的判定和性质第1页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d = r相切d第2页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一问题2:如图，已知点A是O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？ 直线l与O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd = r相切第3页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图

2、直线l是否是O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。第4页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一巩固1、如图，过点A作O的切线。AO(2)作垂线。(1)连半径；第5页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一归纳切线的作法：(1)连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。第6页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一 已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。OABC例1第7页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一例1、已知

3、：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。OABC证明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB OCAB 又AB过半径OC的外端， AB是O的切线。第8页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一已知ABC内接于O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。（2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。例2FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。第9页，共23页，2022年，5月

4、20日，11点11分，星期一练习：已知：AB是O的直径，点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上，CAB=30。求证：DC是O的切线。CDBAO第10页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一如图，AB是O的直径，直线PQ过O上的点C，BCP=A。求证：PQ是O的切线。练习2：OABCPQ第11页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切练习3：证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO第12页，共23页，2022年，5月20日，11点

5、11分，星期一切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第13页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一思考？ 改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。第14页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一 、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的

6、直线是圆的切 线。 、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底 边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）第15页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一AL1L2BO1、如图，AB是O的直径，直线L1、L2是O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？练习巩固第16页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一巩固2、如图，AB是O的弦，过点A作O的切线AC，如果BAC=55，则AOB的度数是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120OABC第17页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一例3、如

7、图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC。(1)求证：DE是O的切线；(2)若C=30，CD=10cm，求O的半径。范例OABCDE第18页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一巩固3.如图，以RtABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OEAC交AB于E求证：DE是O的切线。ADCOBE第19页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一4、如图，OAOC，且交O于点B，E为O上的一点，AE交OC于点D，且CD=CE。求证：CE是O的切线。巩固OABCDE第20页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一5、如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交斜边为点E，F为BC的中点。求证：EF是O的切线。巩固OABCFE第21页，共23页，2022年，5月20日，11点11分，星期一小结切线的判定定理：OAl 经过半径的外端点