多重共线性练习题参考解答

1、 多重共线性练习题参考解答练习题1假设在模型y-卩1+B2X2i+卩3X3i+中，X2与X3之间的相关系数为零于是有人建议你进行如下回归：XUi122i1iY+YXui133i2i是否存在-P2且Y30?为什么？3 # ,会等于或Y或两者的某个线性组合吗?111是否有varvar(x)且var)=varC)？22332.下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。年份198519861987198819891990199119921993199419951996商品进口额(亿元)1257.81498.31614.22055.12199.92574.33398.7444

2、3.35986.29960.111048.111557.4国内生产总值(亿元)8964.410202.211962.514928.316909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.6居民消费价格指数(1985=100)100106.5114.3135.8160.2165.2170.8181.7208.4258.6302.8327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.

3、297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2000年、2004年。请考虑下列模型：lnY-,+,lnGDP,lnCPIut12t3ti(1)利用表中数据估计此模型的参数。你认为数据中有多重共线性吗？进行以下回归：lnY=A+AlnGDPvTOC o 1-5 h zt12t1ilnY=B+BlnCPIvt12t2ilnGDP=CClnCPIvt12t3i根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？假设数据有多重共线性，但,2和,3在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显

4、著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？3.克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资一非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：Y=8.1331.059X10.452X20.121X3(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)R2=0.95F=107.37(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。4.在本章开始的“引子”提出的“农业和建筑业的发展会减少财政收入吗？”的例子 中，如果所采用的数据如下表所示1978-2003年财政收入

5、及其影响因素数据年份财政收入农业增加值工业增加值建筑业增加19781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003（亿元）CS（亿元）NZ（亿元）GZ值（亿元）JZZ1132.31146.41159.91175.81212.31367.01642.92004.82122.02199.42357.22664.902937.103149.483483.374348.955218.106242.207407.998651.149875.9511444

6、.0813395.2316386.0418903.6421715.251018.41607.0138.21258.91769.7143.81359.41545.61761.61960.82295.52541.62763.93204.33831.04228.05017.05288.65800.06882.19457.211993.013844.214211.214552.414472.014628.215411.816117.317092.11996.52048.42162.32375.62789.03448.73967.04585.85777.26484.06858.08087.110284.

7、514143.819359.624718.329082.632412.133387.935087.239047.342374.645975.253092.9195.5207.1220.7270.6316.7417.9525.7665.8810.0794.0859.41015.11415.02284.73012.63819.64530.54810.65231.45470.65888.06375.47005.08181.3（资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社2004年版）总人口（万人）TPOP96259975429870510007210165410300810435710585110

8、7507109300最终消费受灾面积（亿元）CUM2239.12619.42976.13309.13637.94020.54694.55773.06542.07451.2（万公顷）SZM507603937044530397903313034710318904437047140420901110269360.15087011270410556.54699111433311365.23847411582313145.95547211717111851711985012112112238912362612476112578612674312762712845312922715952.120182.1

9、26796.033635.040003.943579.446405.949722.754600.958927.462798.567442.5试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？513334882955043458214698953429501454998154688522154711954506 练习题参考解答练习题1参考解答：(1)存在厲=0且V=0。2233心乞yx这x2)yx)匚x)因为卩-二住xJ总X2)&342i3ixx2i3i当X2与X,之间的相关系数为零时离差形式的X兀=2i3iyxx)工入i2A3=i2/=aJX2匕X2乙X222i3iyX-i

10、2i-X22i同理有：八=卩3(2)会的。存在var0)=var且var0)=varC2233因为Var卩2x21一r22i23 G2当r23-0时,=亍=varOx22ix21r2丿乙x222i23同理，有var叮=练习题2参考解答：参数估计结果如下：ln(进口)=3.649+1.7961n(GDP)1.28ln(CPI)(0.322)(0.181)(0.354)R2=0.99R2=0.988F=770.602数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。分别拟合的回归模型如下：lnY3.745+1.187ln(GDP)(0.4

11、10)(0.039)R20.982R20.981F=939.999lnY3.39+2.254ln(CPI)(0.834)(0.154)R20.926R20.922F=213.934ln(GDP)0.144+1.927ln(CPI)(0.431)(0.080)R20.972R20.970F=586.337单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。练习题3参考解答：从模型拟合结果可知，样本

12、观测个数为27,消费模型的判定系数R20.95，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值:8.1338.921.0590.170.4520.66期t3罟O11除t1外，其余的tj值都很小。工资收入X1的系数的梅验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。练习题4参考解答根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下（见表4.3）：表4.3CSNZGZJZZTPOPCUMSZMcsNZGZJZZTPOPCUMSZM0.9100.9700.9670.8390.9650.5150.9100.9700.9670.8390.9650.5151.0000.9810.9820.9460.9850.5900.9811.0000.9990.9040.9990.5700