反比例函数知识点归纳4

1、精品文档反比例函数学问点归纳和典型例题、基础学问（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例2（）也可以写成xy=k函数的解析式；3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0,且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范畴：3图象：（1）图象的外形：双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直（2）图象的

2、位置和性质：越小,图象的弯曲度越大与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线当 时,图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 时,图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称,即如（a,b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上图象关于直线 对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（,）和（,）在双曲线的另一支上精品文档精品文档 4 k 的几何意义如图 1,设点 P（a,b）是双曲线上任意一点,作PA x 轴于 A 点, PB y 轴于 B 点,就矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形

3、PBO 的面积都是）如图 2,由双曲线的对称性可知,P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上,作QC PA 的延长线于C,就有三角形PQC 的面积为图2 图1 5说明：（ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 , 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 , 要 将 两 个分支分别争论,不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称当时,两图象没有交点； 当（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）依据实际意义列函数解析式2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学

4、问的争论上（五）充分利用数形结合的思想解决问题精品文档精品文档三、例题分析1反比例函数的概念（1）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）DDAy=3x BC3xy=1 （2）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）AB C2图象和性质（1）已知函数 是反比例函数,如它的图象在其次、四象限内,那么 k=_如 y 随 x 的增大而减小,那么 k=_（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数 的图象位于第 _ 象限（3）如反比例函数经过点（,2）,就一次函数的图象肯定不经过第_ 象限（4）已知 ab0,点 P（a,b ）在反比例函数 的图象上,就直线 不经过的象限

5、是（）A第一象限 B 其次象限 C第三象限 D第四象限（5）如 P（2,2）和 Q（m ,）是反比例函数 图象上的两点,就一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限精品文档精品文档C第一、三、四象限和D其次、三、四象限）（6）已知函数（k 0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（AB CD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点,且,就的值为 （ ）A正数B负数C非正数D非负数,就函数值、（2）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点,的大小关系是（）B；CDA（3）以下四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A0个 B1个 C2个 D3个（4）已

6、知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当 x0时,这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填 “ 增大 ”或 “ 减小 ” ）留意,（3）中只有是符合题意的,而是在 精品文档“ 每一个象限内 ” y 随 x 的增大而减小精品文档 4解析式的确定（1）如与成反比例,与成正比例,就y 是 z 的（）D不能确定A正比例函数B反比例函数C一次函数（2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2,m ）,就 m=_ , k=_ ,它们的另一个交点为_ 的图象经过点,反比例函数的图象在其次、四象限,求的值（3）已知反比例函数（4）已知一次函数y=x+

7、m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0 ,3）求 x 0 的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防 “ 非典 ” ,某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例（如下列图） ,现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6毫克请依据题中所供应的信息解答以下问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 _,自变量 x 的取值范畴是 _；药物燃烧后 y关于 x 的函数关系式为 _争论说明, 当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时同学方可进教

8、室,那么从消毒开头, 至少需要经过 _分钟后,同学才能回到教室； 争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？（3）依题意,且解得,解得（4）依题意,精品文档精品文档一次函数解析式为,反比例函数解析式为（5）,；30；消毒时间为（分钟）,所以消毒有效5面积运算（1）如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（）DABC第（ 1）题图第（ 2）题图（2）如图, A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC/y 轴, BC/x 轴, ABC 的面积 S,就（ ）AS=1 B1S2CS=2 DS2 （3）如图, Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3 ,求 m 的值第（ 3）题图 第（ 4）题图精品文档精品文档（4）已知函数 的图象和两条直线 y=x ,y=2x 在第一象限内分别相交于 P1 和 P2两点,过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1 ,P1R1 ,垂足分别为 Q1,R1 ,过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ,P2 R 2 ,垂足分别为 Q 2 ,R 2,