2022年山东省枣庄滕州市中考二模数学试题（解析版）

1、绝密启用前2022年初中学业水平模拟考试数 学注意事项：1.本试题分第卷和第卷两部分.第卷为选择题，30分；弟卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.3.第卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.第卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.第卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.)

2、1. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方和公式、积的乘方运算逐一计算判断即可.【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方和公式、积的乘方运算；掌握好相关的公式和运算法则是本题的关键.2. 下列六个数：6，3.1415，0，其中无理数的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】利用有理数、无理数的定义判别出有理数和无理数.整数和分数(小数和无限循环小数都可以看成分数)统称为有理数；无限不循环小数是

3、无理数.【详解】6是整数，为有理数；是分数，为有理数；3.1415是小数，为有理数；无限不循环小数，为无理数；0是整数，为有理数；是无限不循环小数，为无理数.综上所述：无理数有2个.故选C.【点睛】本题考查了有理数、无理数的定义及其灵活运用等知识.把握和理解整数和分数(小数和无限循环小数都可以看成分数)统称为有理数；无限不循环小数是无理数.这些定义是解决本题的关键.3. 一个几何体如图所示，它的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据左视图的定义即可求解.【详解】由图可知左视图是故选B.【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.4. 下列说法正确的是(

4、 )A. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等B. 顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形C. 对于函数()，的值随着值的增大而增大D. 立方根等于它本身的数一定是1和0【答案】B【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论.【详解】解：A 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故此选项错误，不符合题意；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故此选项正确，符合题意； C 、在函数 y=kx+b(k0)，当k0时， y 的值随着x值的增大而增大，故此选项错误，不符合题息； D 、立方根等于它本身的数一定是1

5、和0，故此选项错误，不符合题意，故选 B .【点睛】本题考查了立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系，解题的关键是熟练掌握各知识点.5. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围.【详解】解：由图中可以看出，当x2时，mx+n0)，k=1(1)=1，把点D(3，2)代入 (k0)，k=32=6，由图象可知：当双曲线与正方形有2个交点时，k的取值范围上1k6；故答案为：B.【点睛】本题考查反比例函数的图象及

6、性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质以及运用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，一块直角三角板的30角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为10，则弦长为( )A. 10B. 5C. D. 【答案】B【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30，ABD=90，再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解：如图：连接AO并延长交O于点D，连接BD，P=30，D=P=30，AD是O的直径，AD=10，ABD=90，AB=AD=5，故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.10. 已知抛物线(

7、)，且，.给出下列结论：；抛物线与轴正半轴必有一个交点；当时，；该抛物线与直线有两个交点.其中正确结论的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】由题意易得，根据a的取值范围，则有，进而可判定，当x=1时，则，当x=1时，则有，可判定，由题意可知抛物线的对称轴为直线则有当时，y随x的增大而增大，故可得；联立抛物线及直线解析式即可判断.【详解】解：， 两式相减得，两式相加得，故正确；，故正确；当x=1时，则，当x=1时，则有，当y=0时，则方程的两个根一个小于1，一个根大于1，抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故正确；由题意可知抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而

8、增大，当x=2时，有最小值，即为，故正确；联立抛物线及直线可得：，整理得：，该抛物线与直线y=xc有两个交点，故正确；正确的个数有5个；故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质的综合运用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6小题，满分18分)11. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求.2021年中国粮食总产量达到1370000000000吨，已成为世界粮食第一大国.将1370000000000用科学记数法表示为_.【答案】1.371012【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|

9、a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此进行分析即可.【详解】解：将1370000000000用科学记数法表示为1.371012.故答案为：1.371012.【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键.12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_.【答案】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.13. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0

10、.618法就应用了黄金分割数.设，得，记，则_.【答案】2022【分析】根据异分母分式加法法则分别求出、 、的值，发现结果均为1，依此解答即可.【详解】解：，.故答案为：2022【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键.14. 如图，一次函数yx2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的坐标为_.【答案】【分析】根据OPC45，PCPO，证明BPC=AOP，从而证明BPCAOP，得到PB=AO=2，过点P作PDy轴，求得PD，BD，DO，根据点所在象限即可确定点P的坐标.【详解】

11、一次函数yx2图像与坐标轴分别交于A，B两点，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB，PAO=CBP=45，OPC45，PCPO，PCO=COP=67.5，BPC=AOP=22.5，BPCAOP，PB=AO=2，过点P作PDy轴，垂注D，则PD=BD=，DO=OBBD=2，点P在第二象限，点P(，)，故答案为：(，).【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是接退的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，点是边上靠近点的三等分点，

12、将沿直线折叠后得到，若反比例函数()的图象经过点，则的值为_.【答案】12【分析】过作EFOC于F，交AB于E，设，OF=m，通过证明，得到 ，解方程组求得m与n的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中k的值.【详解】解：如图所示过A作EFOC于F，交AB于E，由折叠性质以及正方形性质可得：，设A(m，n)，OF=m，AF=n. 正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA5，点D是边AB上靠近点A的三等分点， ，AE=5n.即解得：m=3，n=4. 反比例函数中k=xy(k0)=12，故答案为：12.【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的综合运用，涉及到正方形的性质、折叠性质、反比

13、例函数图像上点的坐标特征以及三角形相似的判定和性质，运用相关知识求得的坐标是解决本题的关键.16. 如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值是_.【答案】3【分析】根据“将军饮马”模型将最短路径问题转化为所学知识“两点之间线段最短”可找到周长的最小的位置，作出图示，充分利用对称性以及，对线段长度进行等量转化即可.【详解】解：如图所示，过点P分别作P点关于OB、OA边的对称点、，连接、，其中分别交OB、OA于点N、M，根据“两点之间线段最短”可知，此时点M、N的位置是使得周长的最小的位置.由对称性可知：， ，为等边三角形的周长=3故答案：3【点睛】本题是典型的的最短路

14、径问题，考查了最短路径中的“将军饮马”模型，能够熟练利用其原理“两点之间线段最短”作出最短路径示意图是解决本题的关键.三、解答题(本大题共8小题，满分72分)17. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数.【答案】，2【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解.详解】解：原式；2，3，a为三角形的三边，为整数，3或4，由原分式得，且，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义.18. “2021湖南红色文化旅游节重走青

15、年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行.该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角，塔顶D的仰角，斜坡米，求宝塔的高(精确到1米)(参考数据：)【答案】宝塔的高约为27米.【分析】先在中，解直角三角形分别求出的长，再在中，解直角三角形可得的长，然后根据即可得.【详解】解：在中，(米)，(米)，在中，(米)，则，(米)，答：宝塔的高约为27米.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.19. 某学校为了解学生关于新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试.某小

16、组随机抽取部分学生的测试成绩(满分100分)，并进行整理分析，绘制了如下不完整的统计图表.学生测试成绩频数分布表组别成绩/分人数9126根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共抽取了_名学生的测试成绩.(2)_，_.(3)组中成绩优异的前四名学生有2名男生和2名女生，学校从中选出两名担任学校防疫宣传员，请你用列表或树状图的方式，求选出一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)30 (2)40；3 (3)【分析】(1)根据B组人数及其所占百分比进行计算即可；(2)分别根据A和C结合(1)的结论解答即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好选出的两名同学中选出一名男生和一名女生的情况数，即可求

17、出所求的概率.【小问1详解】本次共抽取学生：930%=30(人)，故答案为：30；【小问2详解】m%=110%20%30%=40%，m=40，n=3010%=3，故答案为：40；3；【小问3详解】由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中选出一名男生和一名女生的概率是.【点睛】本题考查频率分布表、扇形统计图，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1

18、件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，则有几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】(1)购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需1.5万元、0.5万元. (2)总共有3种购买方案，当购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件时，花费最少为10万元.【分析】(1)根据问题假设未知数，利用题干中等量关系式建立二元一次方程组，求解即可.(2)由题意表示出所需购买资金与购进甲、乙两农机具件数之间的函数关系式，进而利用题中限制条件“投入资金不少于9.8万元又不超过12万元”列出不等式

19、，进而在满足条件的情况下进一步筛选出购买资金花费最少的方案即可.【小问1详解】解：设购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需x、y万元.由题意可得：解之得：答：购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需1.5万元、0.5万元.【小问2详解】解：设购进甲种农机具a件，则购进乙种农机(10a)件，购买总资金为w万元.由题意可得：，且解之得：a取正整数，a可取5、6、7，共有三种购买方案.购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件，需花费10万元.购进甲种农机具6件，购进乙种农机具4件，需花费11万元.购进甲种农机具7件，购进乙种农机具3件，需花费12万元.方案购买资金最少，最少为10万元.答：总共有3种购买

20、方案，当购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件时，花费最少为10万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数以及不等式的实际应用，是典型的方案选择问题，对相关知识的熟练掌握是解决本题的关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数(，)的图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，.连接.(1)求点的坐标及的值；(2)求的面积.【答案】(1)E(2，2)，k=； (2)【分析】(1)由点A的纵坐标为2，点B的横坐标为1，可以用k表示出A，B两点坐标，又ACx轴，ABC为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2，点C的横坐标为1，由此得到C点坐标，

21、又由于CE1，可以得到E点坐标，因为EM垂直平分AB，所以AEBE，根据此等式列出关于k的方程，即可求解；(2)由(1)中的k值，可以求出A，B的坐标，利用勾股定理，求出线段AB的长度，从而得到BD的长度，先证明BDMBCA，利用相似三角形对应边成比例，求出BM的长度，即可求出MBE的面积.【小问1详解】解：由题意得点A的坐标为( ，2)，点B的坐标为(1，k)，又ACx轴，且ACB为直角三角形，点C的坐标为(1，2)，又CE1，点E的坐标为(2，2)，点E在线段AB的垂直平分线上，EAEB，在RtBCE中，EB2BC2+CE2，1+(k2)2=(2)2，k2或，当k2时，点A，B，C三点重合

22、，不能构成三角形，故舍去，k=，E(2，2)，k=；【小问2详解】解：由(1)可得，当y=2时，x=，当x=1时，y=，A(，2)， B(，2)AC=，BC=，CE1，设AB的中点为D，如图，AB=，BD=AB=，CB垂直平分线段AB，BDM90，ABCMBD，BDMBCA90，BDMBCA，BM=，SMBE=BMCE=1=.【点睛】本题是一道反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键.22. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”

23、四边形.根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形_(填“是”或“不是”)“直等补”四边形；(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，过点作于点.试探究与的数量关系，并说明理由；若，求的长.【答案】(1)是； (2)BE=DE，理由见解析；14【分析】(1)由旋转的性质可得ABF=CBE，BF=BE，根据正方形的性质得ABC=D=90，可得出EBF=D=90，即可得出答案；(2)过点C作CFBE，首先证明四边形CDEF是矩形，则DE=CF，EF=CD=2，再证ABEBCF，根据全等三角形的判定和性质可得BE=CF，A

24、E=BF，等量代换即可得BE=DE；设BE=x，根据勾股定理求出x的值即可，即可求解.【小问1详解】将BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，ABF=CBE，BF=BE，四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE+CBE=90，ABE+ABF=90，即EBF=D=90，EBF+D=180，EBF=90，BF=BE，四边形BEDF是“直等补”四边形.故答案为：是；【小问2详解】BE=DE，理由如下：如图3，过点C作CFBE，垂足为点F， 图3四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，ADAB，ABC=90，ABC+D=180，D=90，BEAD，CFBE，DE

25、F=90，CFE=90，四边形CDEF是矩形，DE=CF，EF=CD，ABE+A=90，ABE+CBE=90，A=CBF，AEB=BFC=90，AB=BC，ABEBCF(AAS)，BE=CF，AE=BF，DE=CF，BE=DE；如图3，四边形CDEF是矩形，DE=CF，CD=EF，ABEBCF，AE=BF，CF=BE，设BE=x，则AE=BF=x2，在RtABE中，x2+(x2)2=102，解得：x=8或x=6(舍去)，BE=8，AE=6，AD=AE+DE=AE+CF=AE+BE=6+8=14.【点睛】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质.23. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若EB=6，且sinCFD=，求O的半径.【答案】(1)证明见解析；(2)15.【分析】(1)连接OD，直接利用切线判定定理证明即可；(2)sinCFD=，则设OD=3x，OF=5x，可得EB=6，解出x即可【详解】(1)连接