充分条件与必要条件公开课教案

1、-1.1充分条件与必要条件授课教师:方林授课时间：201.11上午第一节地点:高二()班教材分析本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。教学目标知识与技能:正确理解充分条件、必要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，学生又一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力.情感、态度与价值观：通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辨

2、证唯物主义思想教育.教学重点：充分条件、必要条件的概念教学难点:判断命题的充分条件、必要条件教学方法:启发、引导式教学法，讲练结合教具准备：多媒体课时安排:1课时教学过程（一)导入新课送给同学们一句话：爱拼才会赢。提问:这是不是命题?它的逆命题是什么？判断原命题和逆命题的真假。那么爱拼和赢在数学中是什么样的一层关系？这就是我们这就课要研究的内容。(二)探究新知判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若b=0，则a0.此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0(2)相似三角形对应角相等；此命题是真命题,即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等（3）若x2y，则=y;此命题是假命题,即p:x2

3、y2q:xy（4）若xb2,则x2ab，此命题是真命题，即p:xa2b2q:x2ab提问：对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?看p能不能推出q,如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题-充分条件与必要条件的定义:一般地,“若,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出.这时,我们就说，由p可推出q，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；是p必要条件.定义理解:文字语言:“若p则q”为真命题符号语言:pq两层意思:是q的充分条件；是p必要条件比如2，文字语言:“若两个三角形是相似三角形,则它们的对应角相等”为真命题,符号语言:p:两个角是相似三角形的对应角q:

4、这两个角相等两层意思：两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件4,文字语言“若xa2+b2，则2ab”为真命题,符号语言:p:a+b2q:xb，两层意思:“xa22”是“x2a”的充分条件,“2b”是“ab2”的必要条件(三)运用新知：例1:下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x1，则x24x30；（2）若f(x)x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数分析：要判断p是否是的充分条件，就要将这一层意思还原成符号语言,看p能否推出q.并说明：p如果“若p，则q”为假命题，那么由推不出q，记作pq

5、。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。例2：下列“若,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若xy,则x2y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab，则acbc.分析:引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。-（四）课堂练习课本P12.下列“若p，则”形式的命题中,哪些命题中的p是的充分条件?()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。(2）若x5,则x10。3下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?（1)若a5是无理数,则a是无理数。()若(xa)(xb)0,则xa。4判断下列命题的真假：（

6、）x2是x24x40的必要条件;(2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;(3）sinsin是的充分条件;（4)ab0是a0的充分条件。引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化，从而得出结论。（五）能力提升：用集合的方法来判断下列哪个p是充分条件,哪个p是的必要条件?(1）p：菱形:正方形（）p：x4:x1解:(1)由图1可知是q的必要条件(2)由图2可知p是的充分条件p:菱形q:正方形图0PQ1图4(六）走进高考使x(y2)0成立的一个充分条件是(）A.x2(y2)20B.(x2)2y20C.(x1)2y20D.x(y2)(z2)0-变形:使x(y2)0存在的一个必要条件是（）（七）课后作业:P2组2、3(八）课堂小结：1、知识收获充分、必要条件的定义：“若,则q”是真命题，也就是pq,则p为的充分条件，q为p的必要条件定义理解:文字语言：“若，则”是真命题符号语言:q两层意思：p为的充分条件，q为p的必要条件.第二定义到第一定义的转换:q的一个充分条件是p为q的充分条件p的一个必要条件是q为p的必要条