函数模型的应用实例

1、函数模型的应用实例课件第1页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.一次函数模型：y=kx+b (k0)二次函数模型：y=ax2+bx+c (a0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m0,a0且a1)y=mlogax+n(m0,a0且a1)y=bxa+c (b0,a1)新课引入第2页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1） 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；应用实例t / h

2、v /(km/h)90705060301020408012345第3页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1） 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360应用实例函数模型的应用实例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第4页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1） 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴

3、影部分的面积为501+801+901+751+651=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.应用实例函数模型的应用实例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第5页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。应用实例t / hv /(km/h)90705060301020408012345函数模型的应用实例第6页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2）

4、 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S =50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5应用实例函数模型的应用实例t / hv /(km/h)90705060301020408012345第7页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s( km)

5、与时间t (h)的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S =50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5这个函数的图象如图3.2-8所示s应用实例2400图3.2-8t0123452000210022002300函数模型的应用实例第8页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一(1)怎样建模（利用已知函数关系）(2)学会识图，作图和用图；(3)分段函数是刻画现实问题的重要模型。小结函数模型的应用实例第9页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一思考1.

6、某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是( )0(A)0(B)0 (D)0(C)C 第10页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv第11页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效

7、控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：应用实例函数模型的应用实例第12页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一下表是19501959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型

8、建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；函数模型的应用实例y=y0er t第13页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一同理可得，r20.0210 r30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184r=（r1+r2+r9）90.0221应用实例解：（1）设19511959年的人口增长率分别为 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增长率 r10.0200。函数模型的应用实例第14页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，

9、星期一同理可得，r20.0210 r30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为0.0221r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设19511959年的人口增长率分别为 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增长率 r10.0200。函数模型的应用实例第15页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一同理可得，r20.0210 r

10、30.0229 r40.0250 r50.0197 r60.0223 r70.0276 r80.0222 r90.0184于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设19511959年的人口增长率分别为 r1，r2，r9.由 55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增长率 r10.0200。函数模型的应用实例第16页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份195

11、0195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t应用实例函数模型的应用实例第17页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t551

12、96564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数模型的应用实例第18页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数的应用实例图像

13、检验函数模型的应用实例第19页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一50 00055 00060 00065 00070 000yx123456789由图可以看出，所得模型与19511959年的实际人口数据基本吻合。第20页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例第21页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将 y=130000代入由计算器可得t38.76应用实例函数的应用实例函数模

14、型的应用实例第22页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将 y=130000代入由计算器可得t38.76所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例第23页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数模型的应用实例第24页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数

15、模型的应用实例20.79亿第25页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一实际问题数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理演算问题解决数学化数学解答符合实际(设、列)(解)(答)解决实际应用问题的一般步骤：第26页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一函数模型的应用实例（二）第27页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上

16、数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？利润怎样产生的？销售单价每增加1元，日均销售量分析:由表中信息可知就减少40桶.利润=收入-成本收入=售价 销售量第28页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为: （桶） 由于有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 第29页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一例6. 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm体重/Kg80901001101207020.9217.5015

17、.02身高/cm体重/Kg17016015014013055.0547.2538.8526.8631.11（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出函数解析式。第30页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一x0y解： （1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图第31页，共34页，2022年，5月20日，9点31分，星期一解：将已知数据输入画出图,根据图的总体变化趋势，可以考虑函数 进行拟合,反映上述数据之间的对应关系. 将 x = 70 , y =7.90和x =16 0 , y =47.25 两组数据代入可得 如果保留