初中数学切线的判定

1、初中数学切线的判定第1页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d = r相切d第2页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一问题2:如图，已知点A是O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？ 直线l与O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA 的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd = r相切第3页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断

2、下图直线l是否是O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。第4页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一 已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。OABC分析： 欲证AB是O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OCAB .例1第5页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一例1、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。OABC证明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB OC是

3、等腰OAB 底边BC上的中线 OCAB 又AB过半径OC的外端 AB是O的切线第6页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一已知ABC内接于O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。（2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。例2FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。第7页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一练习：AB是O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，CAB=30。求证

4、：DC是O的切线。CDBAO第8页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切练习2：证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO第9页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第10页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一思考？改变切线判定定理的题设与结论 如果直线l

5、是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。第11页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一AL1L2BO如图，AB是O的直径，直线L1、L2是O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？练习第12页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一 、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。

6、（）（）（）（）（）第13页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一练习3、如图4，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？ 比比谁棒！图5练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？ 第14页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一机动练习：已知，如图6，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?第15页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一作业1、如图7，已知ABC内接于O，P是CB延长线上的一点

7、，连结AP，且AP2 = PBPC，试说明PA是O的切线。第16页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一2、思考题：如图，A是O直径上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延长线相交于点D，那么DA = DC吗？为什么？变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？为什么？变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？为什么？第17页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一反馈练习：1、下列说法正确的是（ ） （A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （B）经过半径的外端的直线是圆的切线 （C）和半径垂直的直线是圆的切线 （D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点2、若CD是O的切线，要判定ABCD，还需要添加的条件是（ ）（A）AB经过圆心O（B）AB是直径（C）AB是直径，B是切点（D）AB是直线，B是切点DC 第18页，共20页，2022年，5月20日，12点33分，星期一例二：如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.求证：直线l于圆O相切。分析：已知条件中未给出直线l与圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直于E