安徽省滁州市古沛镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省滁州市古沛镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则MN等于 （ ） A（1，0），（0，1） B0，1 C0，1 D参考答案：答案：C 2. 已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A1B0C1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1，=1i故选：D3. 函数的零点所在区间为（

2、）A. (2,3)B. (1,2)C. (4,5)D. (3,4)参考答案：A【分析】先判断函数的单调性，再利用零点存在定理得到零点所在的区间.【详解】因为在上单调递增，所以.故选：A.【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负.4. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A5. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是（ ）A0 B2C1D2参考答案：B6. 在体积为的球的表面上有A，B，C，三点，AB=1，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为

3、（ ）ABCD1参考答案：D略7. 已知，且，若，则（ ）A BC D参考答案：B试题分析：由题意得，因为，则或，当时，所以；当时，所以，故选B.考点：对数的性质；不等式的性质.8. 与命题“若aM，则b?M”等价的命题是()A若a?M，则b?M B若b?M，则aMC若bM，则a?M D若a?M，则bM参考答案：C9. 设复数满足,则复数的共轭复数是（ ）.AB. C D.参考答案：B略10. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.12. 已知函数，则 参考答案：100713. 设，满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：514. 点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积 是 参考答案：15. 若实数满足则的最大值是 参考答案：16. 设为等比数列的前项和，若，则_。参考答案：243；17. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

5、极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线l上一点，是曲线C上一点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案;(2)根据极坐标的几何意义以及三角函数的最值可得 答案.【详解】（1）由题，直线的参数方程为（其中为参数）.消去参数得直线的直角坐标方程为，由，得直线的极坐标方程，即曲线的极坐标方程为，所以，由，得曲线的直角坐标方程为.（2）因为在直线上，在曲线上，所以，所以，的最大值为2.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标与直角坐标互化公式,考查了极坐标

6、的几何意义,考查了三角函数的最值,属于中档题.19. (本小题满分12分) 已知直线经过点,倾斜角，（）写出直线的参数方程；() 设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即6分 （2）把直线代入得9分，11分则点到两点的距离之积为2 12分。20. 已知函数，当时，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：2分， .，6分 ；8分.10分 函数的递增区间是；函数的递减区间是. ，12分 函数在上的最大值为6，最小值.13分21. 已知：直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于A、F（不与B重合），直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G

7、，连接AC（1）求证：BAC=CAG；（2）求证：AC2=AE?AF参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；立体几何分析：（1）连接BC，根据AB为O的直径得到ECB与ACG互余，根据弦切角得到ECB=BAC，得到BAC与ACG互余，再根据CAG与ACG互余，得到BAC=CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得GCF=ECB，再用外角进行等量代换，得到AFC=ACE，结合FAC=CAE得到FACCAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF证明：（1）连接BC，AB为O的直径ACB=90?ECB+ACG=90GC与O相切于C，ECB=BACBAC+ACG=90又AGCG?CAG+ACG=90BAC=CAG（2）由（1）可知EAC=CAF，连接CFGE与O相切于C，GCF=CAF=BAC=ECBAFC=GCF+90，ACE=ECB+90AFC=ACEFAC=CAEFACCAEAC2=AE?AF【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形22. 已知函数的最小正周期为.（）求函