(五年级)奥数长方形、正方形的面积课件

1、长方形、正方形的面积(min j)五年级奥数第二页，共23页。公式(gngsh)：长方形面积=长宽 正方形面积=边长边长 在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转(xunzhun)”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。 第三页，共23页。王牌(wngpi)例题1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积(min j)大40平方厘米。求大、小正方形的面积(min j)各是多少平方厘米？分析与解从图中可以看出，大正方

2、形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。 （40-22）2 2=9（厘米 ） 99=81（平方厘米） 9+2=11（厘米） 1111=121（平方厘米）第四页，共23页。练习(linx)1一.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条(y tio)宽2米的小路，求小路的面积。24+2+2=24(厘米）24x2x2=96（平方厘米）15x2x2=60（平方厘米）96

3、+60=156（平方厘米）第五页，共23页。二.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积(min j)相等的长方形。原正方形的面积(min j)是多少平方厘米？30 x18=540(平方厘米(l m) 540 （30-18）=540 12=45(厘米(l m) 45x45=2025(平方厘米(l m)解：设原正方形的边长为x厘米, 则由题意得: (x+30)*(x-18)= x2 x2+30 x-18x-30 x18= x2 12x-540=0 12x=540 x=45所以 原正方形的面积S=45x45=2025（平方厘米）第六页，共23页。三.把一个长

4、方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积(min j)比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？（181+8x5）（5+8）=（181+40）13=22113=17（分米）第七页，共23页。王牌(wngpi)例题2 一个(y )大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。因为AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。方法2：这样一个长方形被两条线分成四个长方形，两组对着的两个小长方形相乘相等：635=14？则？=635

5、14=15第八页，共23页。 练习2 ： 练习 2一.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别(fnbi)是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。32x3024=96024=40（平方厘米）第九页，共23页。 二.下面一个长方形被分成六个小长方 形，其中四个长方形的面积(min j)如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积(min j)。 15x2445=36045=8（平方厘米） 12x248=2888=36（平方厘米）第十页，共23页。三.下图中阴影部分是边长5厘米(l m)的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米(l m)，求整个图形的面积。边

6、长：5+8+8=21（厘米(l m)）面积：21x21=441（平方厘米(l m)）第十一页，共23页。王牌(wngpi)例题3把20分米长的线段(xindun)分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（

7、分米），面积是1111=121（平方分米）。第十二页，共23页。练习(linx)31.一块(y kui)正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？（1350+15x10) （15+10）=（1350+150）25=150025=60（米）60 x60=3600(平方米）第十三页，共23页。2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么(n me)，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？（95-5x5）（5+5）=（95-25）10=7010=10（厘米(l m)）10 x10=100（平方厘米(l

8、 m)）第十四页，共23页。3.有一个正方形草坪(copng)，沿草坪(copng)四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪(copng)的面积。（80-1x1x4）41=（80-4）41=764=19（米）19x19=361（平方厘米）第十五页，共23页。王牌(wngpi)例题4有一个正方形ABCD如下图，请把这个(zh ge)正方形的面积扩大1倍，并画出来。 【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的

9、面积就是原正方形面积的2倍。第十六页，共23页。练习(linx)41.四个完全一样的长方形和一个(y )小正方形组成了一个(y )大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个(y )长方形的宽。（7-2）2=52=2.5（米）第十七页，共23页。2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且(bngqi)28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？2x2=4（平方厘米）4x25=100（平方厘米）第十八页，共23页。3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米(l m)，求长方形EFGD的面积。三角形AGD =ADxDC2 =正方形ABCD2三角形

10、AGD=GDxED2 =长方形EFGD 2 4x4=16（平方厘米）第十九页，共23页。王牌(wngpi)例题5一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来(yunli)有多少平方米？ 【思路导航】根据“宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米”可以求出宽是306=5(米) ，根据“长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米”可以求出长是 243=8（米）。这个长方形原来的面积就是 58=40（平方米）第二十页，共23页。1.有一个(y )周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。一个(y )小正方形的面积是多少平方厘米？728=9（厘米(l m)）9x9=81（平方厘米(l m)）第二十一页，共23页。2.学校操场(cochng)长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽增加了10米，平整后操场(cochng)的面积比原来面积大还是小？220