初中数学关键八年级初二之考点各个击破第6讲三角形边角关系

1、三角形边角关系 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 三角形 一、知识要点 1、三角形的定义： 2、基本元素：三条边、三个角 不等边三角形 按边分等腰三角形 3、三角形的分类 等边三角形 锐角三角形 按角分直角三角形 钝角三角形 4、相关概念与性质 中线 三线高线 角平分线 内角和等于180 内角性质 推论1：直角三角形两锐角互余. 推论2：外角性质 三边关系：两边之和大于第三边 ； 两边之差小于第三边. 二、典型例题 知识点 1:三角形中的相关概念 例 1如图，AD 是 ABC 的中线；BE 是 ABC 的角平分线，CF 是 ABC 的高，则 BD = _ = 1 _； ABE = _ =

2、1 _； _ = _ = 90 . 22例1图 例2图 例 2如图， ACB = 90 ， CD AB 于 D，则 BC 边上的高是_，AC 边上的高是_， AB 边上的高是_，三条高的交点是_. 第 1页 例 3下面说法中错误的是（ ） A三角形的三条中线都在形内； C三角形的三条内角平分线都在形内； 例 4三角形的一条高是（ ）A直线 B射线 下列说法中正确的是（ ） B三角形的三条高线都在形内； D直角三角形有两条高线与直角边重合. C垂线 D垂线段 A如图 1，由 AB、BC、DE 三角形线段组成的图形是三角形. B如图 2，已知 BAD = CAD ，则射线 AD 是 ABC 的角平

3、分线. C如图，已知点 D 为 BC 的中点，则线段 AE 为 ABC 的中线. D如图，已知 ABC 中， AD BC 于点 D，则线段 AD 是 ABC 的高. 例 5下列每个图形中各有哪些三角形. 例 6已知 AD、AE 分别为 ABC 的中线、高线，且 AB = 5cm ， AC = 3cm ，则 ABD 与 ACD 的周长之差为_， ABD 与 ACD 的面积关系为_. 例 7 如图在ABC中，已知AC8，BC6，AD BC于D，AD5，BE AC于E，求BE的长 知识点 2:内角和 例 1在 ABC 中， B（1） A = 80, B = C ，则 B = _； D（2） A C

4、= 35, B A = 20 ，则 B = _； AE（3） C = 90 ， A = 30 ，则 B = _. 例 2一个三角形的一个外角是它相邻内角的1.5 倍，是一不相邻内角的 3 倍，求这个三角形的各内 角. C 第 2页 例 3如图，已知：在 ABC 中， AB AC, AEF = AFE ，延长 EF 与 BC 的延长线交于 G. 求证： G = 1 (ACB B) 2例 4如图，已知 A = 27 ， CBE = 96 ， C = 30 . 求： ADE 的大小. 例 5已知：BD 为 ABC 的角平分线，CD 为 ABC 的外角的 ACE 的平分线，它与 BD 的延长线 交于

5、D. （如下图）求证： A = 2D 例 6已知：如图，在 ABC 中， AD BC 于 D，AE 平分 BAC （ C B ） 求证： EAD = 1 (C B) 2例 7如图，P 是 ABC 内任一点，求证： BPC A . 第 3页 例 8已知：如图，在 ABC 中，A : B : C = 3 : 4 : 5 ，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、 CE 相交于 H，求 BHC 的度数. 例 9如图，已知：CE 为 ABC 外角 ACD 的平分线. CE 交 AB 的延长线于点 E. 求证： BAC B 例 10如图，五角星 ABCDE，求 A + B + C + D + E 的度数. 知识点 3、三边关系 例 1在 ABC 中， AB = 9, BC = 2 ，并且 AC 为奇数，那么 ABC 的周长是多少？ 例 2如图，在等腰 ABC 中， AB = AC ，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长. 第 4页 例 3已知长度为 2cm,3cm,4cm,5cm 的四条线段，能组成多少个不等边三角形？ 例 4已知等腰三角形的周长是 14 cm ，底边与腰的比为 3 : 2 ，求各边的长. 例 5如图，D 是 ABC 内任意一点，BD 延长线与 AC 交于