安徽省滁州市城南中学高三数学理月考试题含解析

1、安徽省滁州市城南中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（?RB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x4参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80?（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，?RB=x|x2或x4，A?RB=x|0 x2或x4，

2、故选C2. 若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A0BC1D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数定义可得f（x）f（x），化简可求【解答】解：f（x）=1+1，因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+1=（1+），2=m，即m=2，故选D3. 设a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.5=，b=log201520161，c=s

3、in1830=sin30=，bac，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设集合A=xZ|x22x30，B=0，1，则?AB=（）A3，2，1B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集【解答】解：合A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，?UA=1，2，3故选B5. （06年全国卷文）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3参考答案：答案：B解析：/T432x0，解得x6，选B6. 已知，则

4、等于 （ ）ABC D参考答案：B略7. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D2参考答案：【知识点】简单线性规划E5A 解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可8. 复数的虚部是A B C D参考答案：C9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54B45C36D27参考答案：A2a

5、8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.10. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50 (C)55 (D)60参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，则 参考答案： 12. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：4，8)略13. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 参考答案：答案：14. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .参

6、考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。15. 已知ABC中，A=120，且AB=AC=2，那么BC= ，= 参考答案：2，6【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出的值【解答】解：ABC中，A=120，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=22+22222cos120=12，BC=2，=（）?（）=+?=22+22cos120=6故答案为：2，616. 已知函数的最大值为3，的

7、图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象C3 C64030 解析：函数=A?+1 =cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值为3，+1+=3，A=2根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（sin+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+

8、4030=0+4030=4030，故答案为：4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值17. 设实数x，y满足，则的最小值为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列与满足：对任意，都有，其中为数列的前项和（1）当时，求数列与的通项公式；（2）当时，求数列的前项和参考答案：解：由题意知，且两式相减得即 （2分）（1）当时，由知于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列故知， （

9、4分）再由，得 （2分）另解： （2分）是首项为，公差为的等差数列， （4分） （2分）（2）当时，由得 （2分）若， （1分）若， （1分）若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故， （2分）时，符合上式所以，当时， （2分）当时， （1分）另解： 当时， （1分）当时， （2分）若， （1分）若，两边同除以得令，即由得是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时， 略19. （12分）在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1tanBtanC）=1（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积为2，求b+c的值参考答案：20. 从名男生和名女生中任选人参加

10、演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：解析：基本事件的总数为 所选人都是男生的事件数为 所选人恰有女生的事件数为所选人恰有女生的事件数为所选人中至少有名女生的概率为21. 植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组25，30）500.1第2组30，35）500.1第3组35，40）a0.4第4组40，45）150b（1）求a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第l，

11、2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率参考答案：【考点】B7：频率分布表【分析】（1）根据频率=求出参加活动的总人数，再求a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用对立事件的概率公式计算对应的概率即可【解答】解：（1）根据题意知，500.1=500，所以共有500人参加活动；a=5000.4=200，b=0.3；（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6=1，第2组的人数为6=1，第3组的人数为6=4，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种其中2人年龄都不在第3组的有：（