安徽省滁州市城南中学高三数学理联考试题含解析

1、安徽省滁州市城南中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A30B45C63D84参考答案：C考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为63解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=3，不满足条件i5，i=2，S=9不满足条件i5，i=3，S=18不满足条件i5，i=4，S=30不满足条件i5，i=5，S=45不满足条件i5，i=6

2、，S=63满足条件i5，退出循环，输出S的值为63故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：B略3. 如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的

3、计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4. 已知x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1，则（1+i）xy的值为（）A4B4C2iD2+2i参考答案：D略5. 对于函数(其中)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A、4和6 B、2和1 C、2和4 D、1和3参考答案：B略6. 如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A2BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的

4、组合体，根据数据计算表面积【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C7. 在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于点E，交CC于点F则下列结论正确的是（）四边形BFDE一定是平行四边形 四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD的投影一定是正方形四边形BFDE有可能垂于于平面BBDABCD参考答案：B考点： 平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据一个面与两个平行的面的交线一定平行的性质证明出四边形BFDE一定是平行四边形先看F与C重合，E与A点重合时不

5、可能是正方形，在看不重合时BF和BE不可能垂直，进而推断结论不正确四边形BFDE在底面ABCD的投影是正方体的底面，进而可知，射影一定是正方形找到E，F分别为中点时，利用证明EF面BDDB，进而证明出两个面垂直解答： 解：四边形BFDE与面BCCB的交线为BF，与面ADDA的交线为DE，且面BCCB面ADDA的交线为DE，BFDE，同理可证明出BEDF，四边形BFDE一定是平行四边形，故结论正确当F与C重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFDE不可能是正方形结论错误四边形BFDE在底面ABCD的投影是四边形ABCD，故

6、一定是正方形，结论正确当E，F分别是AA，CC的中点时，EFAC，ACBD，EFBD，BB面ABCD，AC?面ABCD，BBAC，BBEF，BB?面BDDB，BD?面BDDB，BDBB=B，EF面BDDB，EF?四边形BFDE，平面BBD?面BDDB，面形BFDE面BDDB故结论正确故选：B点评： 本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用有些地方，需要找一些特殊点来解决，比如第结论找到中点的情况8. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D参考答案：C略9. 抛物线的焦点坐标是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2)

7、 D.(0,)参考答案：D抛物线 可化为 ，所以抛物线的焦点为(0, )，答案选D。10. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D20参考答案：D【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为4?5=20，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为_参考答案：

8、75由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为12. 设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。参考答案：【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是.13. 已知函数，则的最小值是 参考答案：，2=2，当且仅当，即x=时，等号成立，故y的最小值是214. 均值不等式已知x+3y=4xy，x0，y0则x+y的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】x+3y=4xy，x0，y0，可得=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+3y=4xy，x0，y0，=4则x+y=（x+y）=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：15. 以平面直角坐标系

9、的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为 参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3 H2【答案解析】2 解析：，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.16. 已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为17. 已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取 值范围是_.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为

10、，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，由于当，时，取得最小值，则，故答案为.考点：简单的线性规划.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，. （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）, A的非空真子集数为个.（2）m= 2时，； 当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=2或19. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;

11、（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形20. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.（）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（）从袋中有放回的取球：求恰好取5次停止的概率；记5次之内（含5

12、次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望参考答案：（）；（）.随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望.21. （本小题满分12分） 已知 （1）求的值； （2）求向量夹角的余弦值。参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.分由题意，所以.分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，分所以在上恒成立.