安徽省滁州市宫集中学高一数学文测试题含解析

1、安徽省滁州市宫集中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A2，4，5，B1，3，5，则AB （ ）AB5C1，3D1，2，3，4，5参考答案：D2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简a2b2c2ab得C60，即得ABC的面积.【详解】依题意得cos C，所以C60，因此ABC的面积等于absin C，故答案为：B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识

2、的掌握水平和分析推理能力.3. 已知函数， 那么 的值为 ( ) A B 9 C D 参考答案：A略4. 函数的图象是 （ ）参考答案：C5. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知全集，集合，则为( )A B. C. D.参考答案：C7. 下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）

3、上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A8. 设集合，则=（ ）A.（1，4）B.（1，3） C.（3，4） D. （1，2）（3，4）参考答案：C9. i是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10. 已知是奇函数,当时,当时=()A. B.

4、 C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是给定的整数，是实数，则的最大值是 参考答案：12. 函数的定义域是 .参考答案：由，所以函数的定义域为。13. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗 次参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使1%，则n5故答案为：5【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算

5、能力，属于中档题14. 正项等比数列an中，公比，则 参考答案：21 .15. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.参考答案：16. （5分）log93+（）= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：原式=2故答案为：2点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题17. 已知条件，条件，则是的_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共

6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知圆和直线交于两点，若（点是坐标原点），求的值.参考答案：（10分）解：将直线方程代入圆的方程消去得.设，那么是方程的两个根，则而由，则，那么，解得.当时，所以为之所求.略19. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y5=0（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C坐标设B（a，b），则MM在直线2x

7、y5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立联立解得B坐标可得直线BC的方程（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C（4，3）设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立，解得a=1，b=3，B（1，3）于是直线BC的方程为：6x5y9=0（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B直线BC关于CM的对称直线方程为38x9y125=0

8、20. 已知.（1）求f(x)；（2）若对恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设，可得，进而可得，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对恒成立，转化为 对恒成立，设，则原不等式可化为在恒成立，求出，即可得出结果.【详解】解：（1）设，可得.，即（2）由对恒成立，即对恒成立，可得 ，则 ， ， .设，恒成立，故原不等式可化为在恒成立，当时，；故得的取值范围是；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.21. 已知函数 (I)求 的最小正周期及对称中心坐标；()求 的

9、递减区间参考答案：解：（I） ，则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;()由，得，的递减区间为.22. 已知函数f（x）=|xa|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）2a有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性（3）关于x的不等式f（x）2a有解转化为|x1|2|

10、x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x1|2|x+1|的图象，由图象可得答案【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又a0，a=1（2）由（1）可知，f（x）=|x1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，h（x）=f（x）+b=|x1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（x），则有b=1，此时h（2）=4，h（2）=4，故h（2）h（2），即h（x）不为奇函数；若h（x）为奇函数，即h（x）=h（x），则b=1，此时h（2）=2，h（2）=2，故h（2）h（2），即h（x）不为偶函数；综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，