安徽省滁州市天长第三中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市天长第三中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1），（x2，y2 ），由 可得=，又，可得 ，由可得 =，故 e2=，从而得到离心率 e=【解答】解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1），（x2，y2 ），由 可得， ?= 又

2、，由可得 =，e2=，故 离心率 e=，故选 D2. 不等式x2|x|20（xR）的解集是（）Ax|x1或x1Bx|x2或x2Cx|1x1Dx|2x2参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集【解答】解：原不等式化为|x|2|x|20因式分解得（|x|2）（|x|+1）0因为|x|+10，所以|x|20即|x|2解得：2x2故选D3. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）

3、C（，1）D（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根对a分类讨论，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，g（x）=2a=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应

4、舍去；当a0时，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0 x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=0，解得0a，实数a的取值范围是（0，），故选：A4. 若sin sin ，cos cos ，则cos()等于()A B. C D.参考答案：B略5. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A. B. C. D.参考答案：B6. 已知是不相等的正数，则，的关系是（）不确定参考答案：B略7. 已知椭圆和双曲线 有

5、相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A8. 已知函数 ，且，则 A B C D参考答案：A9. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2） 则等于（ ）ABCD参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距

6、离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与

7、最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为 参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为124=24，、当个位数字

8、为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为224=48，、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为324=72，、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为424=96，、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为524=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：36013. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2y2b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是 参考答案：14. 对于任意

9、实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f

10、（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8415. 向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于S/2的概率是_。参考答案：略16. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略17. 已知满足约束条件，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对

11、两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望E附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.

12、0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案：（）a=12，b=38，e=36，f=64, 2分， 4分，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.6分（）乙班测试成绩在100，120）的有25人，可取0，1，2，3，8分的分布列是0123 （12分） （14分）19. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的

13、焦点坐标为，抛物线与椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。20. 已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。参考答案：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由则，将其消去，得，由中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。略21. （本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：的