光的基本电磁理论

1、光的基本电磁理论第1页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦）变化原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电磁场，右图是电偶极子附近电场中电力线的分布图示。应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行计算，得到如下结果：21、作简谐振荡的电偶极子在距离很远的M点辐射的电磁场的数值为式中：r为电偶极子到M点的距离，为r与电偶极子轴线间夹角+-第2页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一3kprE电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振幅是随角而变的。BM第3页，共43

2、页，2022年，5月20日，4点35分，星期一Real-time evolution of the electric field of an oscillating electric dipole. The dipole is located at (60,60) in the graph, oscillating at 1 Hz in the vertical direction.第4页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一 辐射能 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。5已知电磁场的能量密度为第5页，共43页，2022年，5

3、月20日，4点35分，星期一为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的传播方向。6第6页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一已知S的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介质中可以写成矢量式 由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，所以S的值也在迅速改变，用任何方法都不能接受到其瞬时值，只能接受到在某一时间段内的平均值。已知辐射强度的瞬时值为S=E2，设电偶极子辐射球面波，代入球面波电场波函数的实数表达式7第7页，共43页，2

4、022年，5月20日，4点35分，星期一则辐射强度在一个周期内的平均值为可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为8第8页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一物理光学中将S称为光强度，用 I 表示。由（5）式得： I A2当讨论相对光强时，在均一介质中比例系数可消去，则I =A2。三、对实际光波的认识1 、 光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数

5、量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。2 、 自然光的非偏振性光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。9第9页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。电磁场法向分量的关系假想在两介质的界面上作

6、一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出1-6 电磁场的边值关系10hAn1n212第10页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2，上面的积分可改写为当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指向介质1。11第11页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一再将麦克斯韦方程组的（1）式用于上图的圆柱体。在界面没有自由电荷的情况下，可得电磁场切向分量的关系 假想在两介质分界面上作一

7、个矩形ABCD，其四条边分别平行或垂直于分界面，如右图所示。将麦克斯韦方程组的（2）式应用于该矩形，得出1212ADBCt1t2第12页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分也为零，前式变为：13第13页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一结论 在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。14同理，在分界面上

8、没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）式可得：此情况下，磁场强度矢量的切向分量连续或第14页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一 光在两透明介质分界面上的反射和折射 光波的电磁场与物质的相互作用问题，精确处理很复杂，涉及到次波的产生和相干问题。 一种较简单的方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。反射定律和折射定律 一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面 折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。1-7 光在两介质分界面上的

9、反射和折射15第15页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一12k1k1k2n设介质1、介质2的分界面为无穷大平面，单色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分别为k1、k1、k2，角频率分别为 。三个波分别表示为11216第16页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一17第17页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一18k1xk1zrk1k111k1k1y = k1y = k2y =0 2k1xk2yxzO第18页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一菲涅耳公式反射定律和折射定律只解决了反射光和折射光的传播方向问题

10、，菲涅耳公式则是用来表示反射光、折射光与入射光振幅和位相关系的一组表达式。实际情况中，入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向的平面内的任意方位上振动，但总可以将E1分解为垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量xzon1E1sE1pE1sE1pk1k1k211219S波P波n2E2pE2s第19页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一1 、 s波的反射和透射系数 设平面波入射于两介质界面， 其中的电矢量垂直于入射面， 磁矢量的方向如图所示。 由电磁场边值关系的E1t= E2t，可得： E1sH1pE1sH1pE2sH2p112on1n220Es 与Hp的关系第20页，共43

11、页，2022年，5月20日，4点35分，星期一21第21页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一2、p波的反射和透射系数 入射的平面波是电矢量平行于 入射面的p波，磁矢量的方向 垂直于入射面。 与前面研究s波的过程相仿： 由电磁场边值关系式和右图 可得E1pH1sk1112E1pH1sH2sE2pk1k2n1n222第22页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一将入射、反射、折射波的表达式代入（3）和（4）式，得到23第23页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一24第24页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一n1n2菲涅耳公式

12、的讨论对菲涅耳公式的讨论分 n1n2 和 n1n2两种界面情形来进行。1、 n1n2 例如： n1=1，n2=1.5 下图表示这种情况下s波和p波的透射系数、反射系数与入射角1的关系曲线。有如下结论：（1）s波和p波透射系数值接近，均随 1的增大而减小；当1=90o时，ts、tp均为0，没有折射光波存在； （2）rs的绝对值随1增大而增大，当1=90o时， rs的绝对值为1，即垂直分量全部反射；rp的变化分为1 B和1 B两段（ B + 2= 90o ）：当1 B时， rp随1增大而减小到0，反射光中没有平行分量；当1 B时， rp的绝对值随1的增大而增大，当1 =90o时rp的绝对值为1，即

13、平行分量也完全反射。25第25页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一26n1n2（3）ts、tp均为正值，A2s与A1s同号，A2p与A1p同号，即界面上E2s与E1s为同方向，E2p与E1p也为同方向，位相相同。（4）rs始终为负值，A1s与A1s异号，即界面上E1s与E1s反向，反射波中的垂直分量发生了的位相突变 (-1exp(i)； rp当1 B时为正值， A1p与A1p同号， E1p与E1p同向，位相相同; 当1 B 时，相移不确定；当1 B时， A1p与A1p异号， E1p与E1p反向，位相相反。（5）平面波在界面上发生正入射（ 1 0o）或掠入射（ 1 90o）时

14、， E1s与E1s反向，E1p与E1p在1 B 时反向，所以E1与E1也反向，即在这两种情况下反射光与入射光的振动位相相反，称为“半波损失”。注意：相移和半波损失并不等同，半波损失是比较在反射点处反射前后两个电矢量的方向，而对于相移，当1 0o时，s，而此时p0。(问题：书上当1 0o时，Ep是反向的，可是此时rp0,为什么？）n1n2第26页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一2 、 n1 n2时 n1=1.5， n2=1。这种情况下s波和p波的反射系数、透射系数与入射角1的关系如下图曲线所示。 与n1n2时对应曲线相比较，不同之处如下：（1）在1 c时（ c 为2=90o

15、时对应的入射角），rs、rp符号与n1n2时情况正好相反，即这种界面条件下不存在半波损失。（2）在1 c时， rs、 rp为复数，但模值为1，意味着产生了全反射。（3） ts、tp的值均大于1，且随1 的增大而增大。27n1n2n1n2第27页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一反射率和透射率菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光强度与振幅的关系式，可将振幅比变为能量比，得出界面的反射率和折射率。28第28页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一29第29页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一最常见的自然光入射时s波和p波能量

16、相等30第30页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一31Reflectance and Transmittance for an Air-to-Glass InterfacePerpendicular polarizationIncidence angle, q11.0.500 30 60 90RTParallel polarizationIncidence angle, q11.0.500 30 60 90RTR + T = 1B第31页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一32Reflectance and Transmittance for aGlass

17、-to-Air InterfacePerpendicular polarizationIncidence angle, q11.0.500 30 60 90RTParallel polarizationIncidence angle, q11.0.500 30 60 90RTR + T = 1Bcc第32页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一五 反射和折射产生的偏振当自然光以其他的角度入射于界面时，反射光和折射光一般为部分偏振光，即s波和p波都存在但强度不等。此外，不论以何种角度入射，折射光都不会变为完全偏振光。33第33页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期

18、一34六 菲涅耳公式应用举例R = 100%R = 90%Laser mediumBB第34页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一下面对发生全反射时光波的情况进行深入的讨论。1-8 全反射35第35页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一反射系数和位相变化36第36页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一37将（1）式和（2）式代入反射波的两个反射系数rs、rp的公式中，得到：第37页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一38第38页，共43页，2022年，5月20日，4点35分，星期一倏逝波 由上可知，全反射时全部光能都返回入射光所在介质，但对于光波在界面上的行为如何、是否有光波进入第二介质，并没有说明。深入的实验研究表明：全反射时光波将透入第二介质很薄的一层表面，深度约为一个波长