高中必修2第八章立体几何初步人教版A必修2第二章4　平面与平面平行的性质

1、平面与平面平行的性质学习目标1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化课前预习：平面与平面平行的性质观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？答案是的思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则mn吗？答案不一定，也可能异面思考3过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？答案平行梳理两平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言，a，ba

2、b图形语言 一、思辨题1若平面平面，l平面，m平面，则lm.()2夹在两平行平面的平行线段相等() 二、题型举例（一）面面平行的性质定理例1如图，平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS3，BS9，CD34，求CS的长考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算证明设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以eq f(SC,SCCD)eq f(SA,SB)，即eq f(SC,SC34)eq f(3,9)，所以SC17.反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练1将例1改为：如图，平面平面平面，两条直线a，b分别与平面，相交于点A，B

3、，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算解如图所示连接AF，交于点G，则点A，B，C，G共面，平面ACFBG，平面ACFCF，BGCF，ABG ACF，eq f(AB,BC)eq f(AG,GF)，同理，有ADGE，eq f(AG,GF)eq f(DE,EF)，eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).又eq f(AB,BC)eq f(1,3)，ABeq f(1,4)ACeq f(15,4) cm，BCeq f(3,4)ACeq f(45,4) cm.EF3DE3515 cm.（二）平面与

4、平面平行的性质例2如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形考点平面与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又平面ABCD平面AADDAD，平面ABCD平面BBCCBC，ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形反思与感悟(1)利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平

5、面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交(2)面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化跟踪训练2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.考点平面与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平

6、面ABCCM，所以NFCM.（三）平行关系的综合应用例3如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1D.考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化(1)证明如图，连接AC，CD1.因为ABCD是正方形，且Q是BD的中点，所以Q是AC的中点，又P是AD1的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.(2)解由(1)易知PQeq f(1,2)D1Ceq f(r(2),2)a.(3)证明方法一取B

7、1D1的中点O1，连接FO1，BO1，则有FO1B1C1且FO1eq f(1,2)B1C1.又BEB1C1且BEeq f(1,2)B1C1，所以BEFO1，BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.方法二取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，FE1，EE1平面EE1F，B1D1，BB1平面BB1D1D，所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系

8、的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：跟踪训练3如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积考点平行的综合应用题点平行中的探索性问题解能分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1MCN平面A1B1C1D1A1N，平面ABCD平面A1MCNMC，A1NMC.同理A1MNC.四边形A1MCN是平行四边形C1Neq f(1,2)C1D1eq f(1,2)A1B1A1P，C1NA1P，四边形A1PC1N是

9、平行四边形，A1NPC1.同理A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，A1N，A1M平面A1MCN，C1P，PB平面PBC1，平面A1MCN平面PBC1.故过点A1与截面PBC1平行的截面是平面A1MCN.连接MN，作A1HMN于点H.由题意，易得A1MA1Neq r(5)，MN2eq r(2).四边形A1MCN是菱形，MHNHeq r(2)，A1Heq r(3).故2eq f(1,2)2eq r(2)eq r(3)2eq r(6).课堂检测1已知长方体ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定2若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D有且只有一条与a平行的直线3如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面积相等的不全等三角形D以上结论都不对4如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_课堂小结1常用的面面平行的其他几个性质(1