吉林省榆树一中学年下学期高二期末考试理数试题

1、高二联考数学试卷（理）第 I 卷一、挑选题（本大题包括 12 题,每道题 5 分,共 60 分）1. 已知函数 且,就 的值为 A. 1 B. 2 C. D. -2 【答案】 D 【解析】分析：第一对函数求导,然后结合题意求解实数 a 的值即可 . 详解：由题意可得：,就,据此可知：. 此题挑选 D 选项 . 点睛：此题主要考查导数的运算法就及其应用,意在考查同学的转化才能和运算求解才能 . 2. 已知函数 是可导函数,且,就 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由题意结合导数的定义整理运算即可求得最终结果 . 详解：由题意可得：, 即：. 此题挑选 C 选项 . 点睛：此题主

2、要考查函数在某一点处导数的定义及其应用,意在考查同学的转化才能和运算求解才能 . 3. 已知复数,就共轭复数 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：第一求得复数z,然后求解其共轭复数即可. 详解：由题意可得：,就其共轭复数. 此题挑选 B 选项 . 点睛：此题主要考查复数的运算法就,共轭复数的概念等学问,意在考查同学的转化才能和运算求解才能 . 4. 设随机变量听从正态分布,如,就 的值为 A. B. C. 5D. 3 【答案】 A 【解析】分析：由题意结合正态分布的对称性求解实数 a 的值即可 . 详解：随机变量 听从正态分布,就正态分布的图象关于 对称,结合 可得：,解得：.

3、 此题挑选 A 选项 . 点睛：此题主要考查正态分布的对称性及其应用,意在考查同学的转化才能和运算求解才能 . 5. 如随机变量 的数学期望,就 的值是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的运算公式求解实数 p 的值即可 . 详解：随机变量 就 的数学期望,据此可知：,解得：. 此题挑选 C 选项 . 点睛：此题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用,意在考查同学的转化才能和运算求解才能 . 6. 如实数 满意,就 A. 都小于 0 B. 都大于 0 C. 中至少有一个大于 0 D. 中至少有一个小于 0 【答案】 D 【解析】假设 a,b 都不小于

4、 0,即 a0,b 0, 就 a+b0,这与 a+b3.841,就有 95%的把握认为选做“ 几何类 ” 或“代数类 ”与性别有关（2）由题意结合条件概率运算公式可知在学委被选中的条件下,2 名数学课代表也被选中的概率为 ; 由题意知 X 的可能取值为 0,1,2.由超几何分布运算相应的概率值可得其分布列,然后运算其数学期望为EX . 详解： 1由题意知 K 2的观测值 k4.5823.841,所以有 95%的把握认为选做“ 几何类 ”或 “代数类 ”与性别有关（2）由题可知在选做“ 不等式选讲 ” 的 18 名同学中,要选取 3 名同学,令大事 A 为“这名学委被选中”,大事 B 为“两名数

5、学课代表被选中”,就,由题意知X 的可能取值为0,1,2. ,PX2,依题意 PX0,PX1就其分布列为：所以 EX0 12 . 点睛：此题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望,独立性检验的数学思想等学问,意在考查同学的转化能力和运算求解才能. , 求实数. 22. 已知函数1 如的取值范畴；2 证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 . . . ,将 分别出来,令. ,然【解析】试题分析： （1）先依据导数公式求出导函数,代入后利用导数求出的最值,从而求出参数的取值范畴；（2）由（ 1）知,即,然后争论与 的大小,从而确定的符号,然后判定与 的大小,即可得证等价于试题解析： 1,题设令,就. . 当时,；当时,是的最大值点,综上,的取值范畴是. 2 证明：由 1 知,即,当时,；当时,. 点睛：导数问题常常会遇见恒成立的问题：（1