2022年山东省青岛市第三十六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2. 曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A 1BC2D2021-2022 学年ft东省青岛市第三十六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=2x39x2+12xa 恰有两个不同的零点，则a 可以是()A3B4C6D7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有 2 个时 a 的值，从而得出结论【解答】解：f（x）=2x39x2+12xa，f（x）=6x2

2、18x+12=6（x1）（x2），令 f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（，1）上，f（x）0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（2，+）上，f（x）0，f（x）单调递增故 f（1）=5a 为函数f（x）的极大值；f（2）=4a 为函数f（x）的极小值， 故当 a=4，或 a=5 时，函数f（x）的零点有 2 个，故选：B【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题参考答案：C已知复数z 满足z=i（1i）（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A1B1 CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分

3、析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=i（1i）=1+i， 则 z 的虚部为：1故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 250 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为（）A140 石B160 石C180 石D200 石参考答案：C【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为 1500=180 石，【分析】根据数得 250 粒内夹谷 30 粒，可得比例，即可得出结论故选

4、：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础设函数 f（x）=（ex1）（x1）k ， kN* ， 若函数 y=f（x）在 x=1 处取到极小值，则 k 的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：f（x）=ex（x1）k+k（ex1）（x1）k1=（x1）k1ex（x1）+k（ex1），若函数 y=f（x）在 x=1 处取到极小值， 则 x1 时，f（x）0，x1 时，f（x）0， 故 k10，k1，而 kN* ，故 k 的最小值是 2，故选：B【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k10，结

5、合 kN* ， 求出 k 的最小值即可已知是可导的函数，且对于恒成立，则() ABCD参考答案：A结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是(）（A）（B）（C）（D）参考答案：C等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A参考答案：BCDC以下正确命题的个数为（）A（，1）B（0，0，1） C（1，1）D（1，）参考答案：A如图所示，五面体中，正的边长为 ，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为命题“存在

6、”的否定是：“不存在”；命题：“函数的零点在区间内”是真命题；某班男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 个人的样本，恰好抽到 4 个男生、6 个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；展开式中不含项的系数的和为 1。A1B2C3 D4参考答案：节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数A略二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知 x, y 的取值如下表所示，由散点图分析可知y 与 x 线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m 的值为。【解答】解：设男教师有x 人，由题得=，x=54，

7、2x+12=108+12=120故答案为：120 x0134y2.24.34.8m15. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：6.712. 某企业在 2017 年 2 月份引入高新技术，预计“用 10 个月的时间实现产量比 2017 年 1 月的产量翻一番”的指标按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是.参考答案：丙参考答案： 14参考答案：16. 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4

8、 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有种参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为选出的 4 人中恰有 1 名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选， 所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可【解答】解：分两类，第一类，甲组选 1 名男同学，1 名女同学，乙组选 2 名男同学，有C 1C 1C 2=225略14. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人参考答案：第二类，甲组选 2 名男同学，乙组选 1 名男同学，1 名女同

9、学，有C 2C 1C 1=120562共有 225+120=345 种 故答案为：345【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏53613. 如果椭圆.上一点到焦点的距离等于 6，则点到另一个焦点的距离为120【考点】等可能事件的概率【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演17. 已知 ， ， 是三个不共面向量，已知向量 = + ，=5 2 ， 则 4 3 =13 +2 +7参考答案：【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量运算性质即可得出【解答】解：4 3 =4（ + ）3（5 2 ）=13 +2 +7 故答案为

10、：13 +2 +7 三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本小题满分 10 分)已知，解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的 8 个小球，其中甲盒子中装有 6 个红球、2 个白球，乙盒子中装有 7 个黄球、1 个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4 分，摸出一个白球记1 分；从乙盒子中摸出一个黄球记 6 分，摸出一个黑球记2 分p=（2）由题意知X 可能取值分别为 1

11、0，5，2，3，每次摸球相互独立，P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=1）=，X 的数学期望 EX=略1 1 1如图，正三棱柱 ABC-A B C 的底面边长是 2，侧棱长是，D 是 AC 的中点。（1）求证：B C平面 A BD；11如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3 个球所得总分（3 次得分的总和）不少于 5 分的概率；设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X 的数学期望参考答案：（2）求二面角 A -BD-A 的大小；13（ ）在线段 AA 上是否存在一点 E，使得平面 B C E平面 A BD，若存在，求出

12、 AE 的长；若不存11 11在，说明理由。参考答案：（1）连结AB1 交 A1B 于 M，连结DM，解：（1）设连续从甲盒子中摸出的 3 个球中，红球有 x 个，则白球有 3x 个， 由题意知 4x（3x）5，解得 x，xN*，且 x3，x=2 或 x=3，因为三棱柱ABC-A B C 是正三棱柱，连续从甲盒子中摸出 3 个球所得总分（3 次得分的总和）不少于 5 分的概率：1 1 1所以四边形 AA1B1B 是矩形，所以 M 为 AB1 的中点。（3）设 E（1，x，0），则=（1，x-，-），=（-1，0，-），设平面 B C E 的法向量 m=（x ，y ，z ），因为 D 是 AC

13、的中点，所以 MD 是三角形 AB1C 的中位线， 所以 MDB1C。所以即因为 MD平面 A1BD，B1C平面 A1BD，所以 B1C平面 A1BD。（2）作 COAB 于 O，所以 CO平面 ABB1A1令 z1=-，则 x1=3，y1=，m=（3，-），又 mn=0，即-3+-3=0，解得 x=，所以存在点 E，使得平面 B1C1E平面 A1BD 且 AE=21. （本小题满分 14 分）.。所以在正三棱柱 ABC-A B C 中如图建立空间直角坐标系 O-xyz。已知函数其中为参数，且1 1 1因为 AB=2，AA1=，D 是 AC 的中点。（1）当0 时，判断函数 f(x)是否有极值

14、；（2）要使函数 f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；所以 A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A （1，1，0），（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 f(x)在区间（）内都所以 D（，0，），=（，0，），=（2，0）。是增函数，求实数的取值范围。参考答案：设 n=（x，y，z）是平面 A1BD 的法向量，（1）当时，则 f(x)在内是增函数，故无极值。所以即（2），.令 x=-，则 y=2，z=3，当0 时容易判断 f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以 n=（-，2，3）是平面 A1BD 的一个法向量。由题意可知=（0，0）是平面 ABD 的一个

15、法向量，故 f(x)在所以 cos=。由，即0，可得，由题知二面角 A1-BD-A 为锐角，所以它的大小为。故。1 1111【解答】解：（）如图所示，连接B E，C E，则直线B E 即为所求直线l111在长方体ABCDA B C D 中，CC 平面A B C D1 1 1 111 1 1 1B ECC 11B C =2A B =4，E 是 A D 的中点1 11 11 1B EC E11又 CC C E=C111B E平面CC E11B ECE，即lCE1（）如图所示，连接B C，则平面CEB11即为平面（）在平面A B C D内，请作出过点E 与 CE 垂直的直线l，并证明lCE；过点 C

16、1作 C FCE 于F11 1 1 1由（）知B E平面CC E，故 B EC F（）设（）中所作直线l 与 CE 确定的平面为，求点C1到平面 的距离1111C FCE，CEB E=E11参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质C F=21【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接B E，C E，则直线B E 即为所求直线l，推导出B ECC ，B EC E，能证明点 C1到平面 的距离为 2lCE1111111同理，可知当0，与0 矛盾，所以当0 时，f(x)的极小值不会大于零。综上，要使函数f(x)在 R 上的极小值大于零，参数的取值范围为（3）由（2）知函数f(x)在区间内都是增函数，由题设：函数在内是增函数，则需满足不等式时，）从而可以解得22