安徽省滁州市乌衣中学高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省滁州市乌衣中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：B略2. （5分）在下面的图示中，结构图是（）参考答案：B流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B3. 使不等式成立的充分不必要条件是A 0 x4 B0 x 2 C0 x3 Dx3

2、参考答案：B略4. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 （ ） 1 2参考答案：A略5. 某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染该城市年空气质量达到良或优的概率为【 】.A. B. C. D.参考答案：A6. 已知点A（3，-1），B（-5，-13），若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行，则点A到直线l的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题

3、】计算题；不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0且x0?1x或x0，不等式的解集为：（，0（1，+）故选A【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性8. 在等差数列 （ ） （A）18 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：B略9. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于( )A. B. C. D.参考答案：A10. 设，若，则A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于

5、基础题.12. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 参考答案：1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键13. 函数的单调增区间为 参考答案：14. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为_.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，

6、又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.15. 若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_参考答案：略16. 在中，角,的对边分别为，若，的面积为2，则 .参考答案：17. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和

8、城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解解答： 解：（1）由题意得，又当时，y=0.065，k=9（7分）（2），令t=x2+320（320，720），则，当且仅当时，

9、等号成立（14分）弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625（16分）点评： 本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查19. 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）若存在使得mf（x）+g（x）2x+m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程

10、即可；（2）求出f（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值（3）存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，转化为存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f（x）=lnx+1，则f（1）=1，所以在（1，f（1）处的切线方程为：y2=x1，即为xy+1=0；（2）f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0 x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，若t，则f（x）在t，t+2递增，f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0t，则f（x）在t，）递

11、减，在（，t+2递增，f（x）min=f（）=2（3）若存在x0，e使得mf（x）+g（x）2x+m成立，即存在x0，e使得m（）max成立，令k（x）=，x，e，则k（x）=，易得2lnx+x+20，令k（x）0，解得x1；令k（x）0，解得x1，故k（x）在，1）递减，在（1，e递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=k（e）=，故m【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力20. （本题12分）已知正方体，求：（1）异面直线与所成的角；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的大小。 参考答案：（1）60度（2）45度（3）

12、45度21. （本小题满分12分）已知递增的等比数列的前三项之积为512，且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，求。参考答案：22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性（1）可由公式求导，得出a和b的关系式（2）求导，根据f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间该题又用到二次函数的知识分类讨论解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，根据f（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时，12a=1，此时有f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、